Русская Википедия:Теорема Шура о постоянной кривизне
Материал из Онлайн справочника
Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.
Формулировка
Пусть <math>M</math> — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности <math>\ge 3</math>. Если секционная кривизна <math>K_{\sigma_p}</math>, где <math>\sigma_p</math> есть плоскость в <math>T_p(M)</math>, зависит только от <math>p</math>, то <math>M</math> есть пространство постоянной кривизны.
Литература
- с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрииШаблон:Недоступная ссылка
- Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven RäuraenШаблон:Недоступная ссылка, Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.
