Русская Википедия:Гиперобъём
Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега), сопоставляемая внутренности «гипертел» (тел в многомерном пространстве), обобщение трёхмерного объёма. Аналогичная мера для границы гипертела называется гиперплощадь.
Вычисление
Существует несколько компьютерных алгоритмов вычисления гиперобъёма. См. Алгоритмы точного вычисления гиперобъема.
Точное вычисление значения гиперобъёма множества из d точек n-мерного пространства является #P-трудной задачей.[1]
Гиперобъём некоторых тел
| Тело | Точное определение | Гиперобъём |
|---|---|---|
| Гиперкуб | выпуклая оболочка точек <math>(\underbrace{\pm 1,\ldots,\pm1}_n)</math> | <math>V_n=2^n</math> |
| Симплекс | выпуклая оболочка точек <math>(\underbrace{0,\ldots,0,1,0,\ldots,0}_n)</math> и начала координат | Определитель Кэли — Менгера |
| n-мерный шар | ГМТ, удалённых от центра на расстояние не больше r. | <math>V_n= \frac{ \pi^{n/2} }{\Gamma({n\over 2}+1)}R^n \ </math> |
| Гиперконус | Выпуклая оболочка <math>n-1</math>-мерного шара радиуса <math>R</math> и точки <math>(\underbrace{0,\ldots,0}_{n-1},h)</math> | <math>V_n= \frac{ \pi^{(n-1)/2} }{n\Gamma({{n+1}\over 2})}R^{n-1}h</math> |
В других областях
Существует т. н. «модель гиперобъёма» Дж. Э. Хатчинсона, согласно которой экологическая ниша представлена как n-мерный куб, на осях которого отложены экологические факторы.
В работе[2] детально рассматривается применение индикатора гиперобъема в эволюционных алгоритмах[3].
См. также
Примечания
