Русская Википедия:Гипотеза Бляшке
Материал из Онлайн справочника
Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже, Джерри Кажданом, Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и Шаблон:Iw в нечётных размерностях.
Формулировка
Предположим, <math>M</math> есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки <math>p\in M</math> существует точка <math>p'</math> такая, что любая геодезическая, проходящая через <math>p</math>, также проходит через <math>p'</math>. Тогда <math>M</math> изометрично сфере.
Замечания
- Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке.
Вариации и обобщения
- Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:
- Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки.
Ссылки
