Электроника:Постоянный ток/Последовательные и параллельные электрические цепи/Простая параллельная цепь

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Простая параллельная цепь

На этой странице мы изложим три фундаментальных принципа, которые нужно понимать в отношении параллельных цепей:

1. Напряжение: Напряжение одинаково для параллельных ветвей электрической цепи.
2. Ток: общая сила тока цепи равен сумме токов отдельных параллельных ветвей.
3. Сопротивление: чтобы получить общее сопротивление цепи, складываются величины, обратные значениям сопротивлений параллельных элементов, в результате чего получается величина, обратная общему сопротивлению. В последовательной же цепи для получения общего сопротивления просто складывали сопротивления отдельных элементов.

Давайте рассмотрим несколько примеров параллельных схем, демонстрирующих эти принципы.

Начнём с параллельной схемы, состоящей из трёх резисторов и одного источника питания:

Рис. 1. Простая параллельная электрическая цепь.

Напряжение в параллельных цепях

Основной принцип, который следует понимать в отношении параллельных цепей, заключается в том, что напряжение для всех параллельных элементов цепи одинаково. Это связано с тем, что в параллельной цепи есть только два набора электрически общих точек, и напряжение, измеренное между наборами общих точек, всегда должно быть одинаковым в любой момент времени.

Следовательно, в приведенной выше схеме напряжение на R₁ равно напряжению на R₂, которое равно напряжению на R₃, которое равно напряжению на источнике питания.

Это равенство напряжений можно представить в другой таблице для наших начальных значений:

Рис 2. Переносим в таблицу со схемы начальные значения, с учётом того, что напряжение параллельных элементов равно общему напряжению в цепи.

Применение закона Ома для простых параллельных схем

Как и в случае с последовательными цепями, неукоснительно должен соблюдаться тот же основополагающий принцип для закона Ома: значения для напряжения, силы тока и сопротивления должны быть взяты из одного контекста (применяться к одному участку цепи, заключённому между одними и теми же двумя точками), чтобы вычисления были верными.

Однако в приведенной выше схеме мы можем сразу применить закон Ома к каждому резистору, чтобы найти силу тока, поскольку известно напряжение на каждом резисторе (равное 9 вольт) и сопротивление каждого резистора:

Рис. 3. Формула Ома, используемая для нахождения силы тока в параллельной цепи.

Рис. 4. Заносим в таблицу значения силы тока, вычисленные для каждого резистора.

На данный момент всё ещё не известна сила тока для всей цепи или общее сопротивление для этой параллельной схемы, поэтому пока нет возможности применить закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»). Однако, если мы поразмыслим о том, что происходит, станет очевидным, что общая сила тока должна быть равной сумме всех сил тока отдельных резисторов («ответвлений»):

Рис. 5. Простая параллельная электрическая цепь с обозначением силы тока, проходящего через параллельные ветви.

По мере того, как ток выходит из положительного (+) вывода батареи в точке 1 и проходит через цепь, часть потока электронов отделяется в точке 2, чтобы пройти через резистор R₁, ещё часть отделяется в точке 3, чтобы пройти через резистор R₂, и остаток проходит через резистор R₃. Можно провести аналогию с рекой, разветвляющейся на несколько меньших потоков, однако общий расход воды на всех потоках будет всё равным расходу воды во всей реке.

То же самое происходит, когда электроны, пройдя через резисторы R₁, R₂ и R₃, снова объединяются в один поток, чтобы вернуться к отрицательному выводу батареи (-) возле точки 8: ток, текущий из точки 7 в точку 8 должен быть равен сумме токов (ответвлений), прошедших через резисторы R₁, R₂ и R₃.

Это второй принцип параллельных цепей: полная сила тока параллельной цепи равна сумме сил тока отдельных параллельных ветвей.

Используя этот принцип, мы можем вычислить I_Всего, как сумму I для R₁, I для R₂ и I для R₃:

Рис. 6. Таблица для простой параллельной цепи, в которой вычислена общая сила тока, равной сумме сил тока, проходящих через параллельные ветви.

Как рассчитать общее сопротивление в параллельной цепи

Наконец, применив закон Ома к крайнему правому столбцу («Всего»), мы находим общее сопротивление цепи:

Рис. 7. Таблица для простой параллельной цепи, в последнем столбце применён закон Ома и вычислено общее сопротивление.

Уравнение для общего сопротивления в параллельной цепи

Обратите внимание на кое-что крайне важное. Общее сопротивление цепи составляет всего 625 Ом: это меньше, чем у любого из отдельных резисторов. В последовательной цепи, где общее сопротивление было суммой сопротивлений отдельных элементов, общее сопротивление должно было быть больше, чем сопротивление у любого из резисторов по отдельности.

Однако в данном случае, когда речь о параллельной цепи, верно обратное: можно смело утверждать, что сопротивления отдельных элементов уменьшаются, а не складываются, чтобы получить общее сопротивление.

Этот принцип завершает нашу триаду «правил» для параллельных цепей, точно так же, как в прошлом разделе, для последовательных цепей вывели три правила для напряжения, силы тока и сопротивления.

Математически зависимость между общим сопротивлением и отдельными сопротивлениями в параллельной цепи выглядит следующим образом:

Рис. 8. Уравнение для нахождения общего сопротивления в параллельной цепи.

Как изменить схему нумерации параллельных цепей для программы SPICE

Та же основная форма уравнения работает для любого количества резисторов, соединенных параллельно. То есть просто добавляются столько членов 1/R в знаменатель дроби, сколько необходимо для размещения всех параллельных резисторов в цепи.

Как и в случае с последовательной схемой, мы можем использовать компьютерный анализ, чтобы перепроверить наши расчёты. Во-первых, конечно же, мы должны описать нашу примерную схему компьютеру в понятных ему терминах. Вот старая схема, которую необходимо перерисовать:

Рис. 9. Простая параллельная электрическая цепь со старой нумерацией.

И снова видим, что исходную схему нумерации, используемую для идентификации точек в цепи, нужно видоизменить для подготовки начальных данных для SPICE.

В SPICE все электрически общие точки должны иметь одинаковые номера узлов. С их помощью SPICE понимает, какой элемент с каким связан и каким образом.

В простейшей параллельной схеме всего два набора электрически общих точек для всех точек цепи. В нашей примерной схеме провод, соединяющий верхние части всех элементов, будет иметь один номер узла, а провод, соединяющий нижние части элементов, будет иметь другой номер.

Чтобы следовать стандарту, в котором обязательно включение нуля в качестве номера узла, выбираем числа 0 и 1:

Рис. 10. Простая параллельная электрическая цепь с обновлённой нумерацией, показывающей электрически общие точки.

Пример, подобный этому, делает выбранные обозначения номеров узлов для SPICE довольно понятным. Поскольку все элементы имеют общие наборы чисел, компьютер «знает», что все они подключены параллельно друг другу.

Чтобы отобразить параллельный ток для программы SPICE, в ответвлениях нужно добавить источники нулевого напряжения последовательно с каждым резистором, а затем связать наши измерения тока с этими источниками.

По какой-то причине создатели программы SPICE сделали так, что силу тока можно рассчитать только если он проходит через источник напряжения. Это несколько раздражающее требование программы моделирования цепей SPICE. После добавления каждого из этих «фиктивных» источников напряжения необходимо по-новому указать несколько номеров узлов, чтобы подключить их к соответствующим резисторам в ответвлениях:

Рис. 11. Простая параллельная электрическая цепь с добавленными фиктивными источниками питания, для расчёта напряжения на каждом параллельном участке.

Как проверить результаты компьютерного анализа

Все фиктивные источники напряжения настроены на 0 вольт, чтобы не влиять на работу схемы.

Файл описания схемы выглядит так:

Parallel circuit
v1   1 0
r1   2 0 10k
r2   3 0 2k
r3   4 0 1k
vr1 1 2 dc 0
vr2 1 3 dc 0
vr3 1 4 dc 0
.dc v1 9 9 1
.print dc v(2,0) v(3,0) v(4,0)
.print dc i(vr1) i(vr2) i(vr3)
.end

Запустив компьютерный анализ, мы получаем следующие результаты (я снабдил распечатку подписями, чтобы было понятнее что фактически было вычислено):

v1	v(2)	v(3)	v(4)
9.000E + 00	9.000E + 00	9.000E + 00	9.000E + 00
Источник питания	Напряжение для R1	Напряжение для R2	Напряжение для R3

v1	i(vr1)	i(vr2)	i(vr3)
9.000E + 00	9.000E-04	4.500E-03	9.000E-03
Источник питания	Сила тока для R1	Сила тока для R2	Сила тока для R3

Эти значения действительно совпадают с рассчитанными ранее с помощью закона Ома: 0,9 мА для I резистора R₁, 4,5 мА для I резистора R₂ и 9 мА для I резистора R₃. При параллельном подключении, естественно, все резисторы имеют одинаковое напряжения на них (9 вольт, как и на основной батарее).

Три правила параллельных цепей

Таким образом, параллельная цепь определяется как такая, в которой все элементы подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Можно сказать, что все элементы подключены друг к другу через клеммы. Из этого определения следуют три правила параллельных цепей:

• Все элементы имеют одинаковое напряжение.
• Сопротивления уменьшаются до меньшего общего сопротивления.
• Силы тока во всех ответвлениях суммарно равны общей силе тока всей цепи.

Как и в случае с последовательными цепями, все эти правила исходят из самого определении параллельной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то данные правила - не более чем следствия из этого определения.

Итог

• Элементы в параллельной цепи имеют одинаковое напряжение: E_Всего = E₁ = E₂ = . . . = E_n.
• Общее сопротивление в параллельной цепи меньше любого из сопротивлений отдельных элементов: R_Всего = 1/(1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n).
• Общая сила тока в параллельной цепи равна сумме сил токов отдельных ветвей: I_Всего = I₁ + I₂ + . . . + I_n.