Шаблон:Orphan
Шаблон:Use Canadian English
Файл:Ailles rectangle.png The Ailles rectangle
The Ailles rectangle is a rectangle constructed from four right-angled triangles which is commonly used in geometry classes to find the values of trigonometric functions of 15° and 75°.[1] It is named after Douglas S. Ailles who was a high school teacher at Kipling Collegiate Institute in Toronto .[2] [3]
Construction
A 30°–60°–90° triangle has sides of length 1, 2, and <math>\sqrt{3}</math>. When two such triangles are placed in the positions shown in the illustration, the smallest rectangle that can enclose them has width <math>1+\sqrt{3}</math> and height <math>\sqrt{3}</math>. Drawing a line connecting the original triangles' top corners creates a 45°–45°–90° triangle between the two, with sides of lengths 2, 2, and (by the Pythagorean theorem ) <math>2\sqrt{2}</math>. The remaining space at the top of the rectangle is a right triangle with acute angles of 15° and 75° and sides of <math>\sqrt{3}-1</math>, <math>\sqrt{3}+1</math>, and <math>2\sqrt{2}</math>.
Derived trigonometric formulas
From the construction of the rectangle, it follows that
<math> \sin 15^\circ = \cos 75^\circ = \frac{\sqrt3 - 1}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt6 - \sqrt2} 4, </math>
<math> \sin 75^\circ = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt3 + 1}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt6 + \sqrt2} 4, </math>
<math> \tan 15^\circ = \cot 75^\circ = \frac{\sqrt3 - 1}{\sqrt3 + 1} = \frac{(\sqrt3 - 1)^2}{3 - 1} = 2 - \sqrt3, </math>
and
<math> \tan 75^\circ = \cot 15^\circ = \frac{\sqrt3 + 1}{\sqrt3 - 1} = \frac{(\sqrt3 + 1)^2}{3 - 1} = 2 + \sqrt3. </math>
Variant
An alternative construction (also by Ailles) places a 30°–60°–90° triangle in the middle with sidelengths of <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{6}</math>, and <math>2\sqrt{2}</math>. Its legs are each the hypotenuse of a 45°–45°–90° triangle, one with legs of length <math>1</math> and one with legs of length <math>\sqrt{3}</math>.[4] [5] The 15°–75°–90° triangle is the same as above.
See also
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.