Просмотр кода страницы Русская Википедия:Антагонистическая игра

{{Русская Википедия/Панель перехода}}
{{redirect|Zero sum}}
'''Антагонисти́ческая игра́''' или '''игра́ с нулево́й су́ммой''' ({{lang-en|zero-sum game}}) — термин [[теория игр|теории игр]]. Антагонистической игрой называется [[некооперативная игра]], в которой участвуют два или более [[игрок (теория игр)|игроков]], выигрыши которых противоположны.

Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <''X'', ''Y'', ''F''>, где ''X'' и ''Y'' — множества [[стратегия (математика)|стратегий]] первого и второго игроков, соответственно; ''F'' — функция выигрыша первого игрока,
ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (''x'',''y''), <math>x \in X, y \in Y</math> действительное число,
соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны,
функция ''F'' одновременно представляет и проигрыш второго игрока.

Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила своё название.
В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса [[некооперативная игра|некооперативных игр]].

== Пример ==

{|class=standard style="float:right; margin:10px"
 ! ''X'' \ ''Y''
 !Орёл
 !Решка
 |- 
 !align=center style="width:80px"|Орёл
 |align=center style="width:80px"|-1, 1
 |align=center style="width:80px"|1, -1
 |-
 !Решка
 |align=center|1, -1
 |align=center|-1, 1
|}

Простейшим примером антагонистической игры является игра «[[Орлянка]]». Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает — он платит первому одну денежную единицу, если угадывает — первый платит ему одну денежную единицу.

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: «орёл» и «решка». Множество ситуаций в игре состоит из четырёх элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока ''х'', в столбцах — стратегии второго игрока ''y''. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.

В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:

<center><math>F_1(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1, & x \not = y \\ -1, & x = y \end{matrix}\right.,</math></center>

где ''x'' ∈ ''X'' и ''y'' ∈ ''Y'' — стратегии первого и второго игроков, соответственно.

Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то <math>F_2(x,y)= -F_1(x,y)</math>.

Если результат полностью определяется игроком, совершившим последний ход (если правила хода идентичны для игроков), стратегия может быть найдена с помощью [[Функция Гранди|функции Гранди]].

== См. также ==
* [[Теория игр]]
* [[Дилемма заключённого]]
* [[Матричные игры]]
* [[Игры Блотто]]

== Литература ==
* {{книга
|заглавие = Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов
|оригинал = 
|автор = [[Петросян, Леон Аганесович|Петросян  Л. А.]], Зенкевич Н.А., Семина Е.А.
|ссылка = 
|isbn = 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4
|страницы = 304
|год = 1998
|издание = 
|место =  М.
|издательство = Высш. шк., Книжный дом «Университет»
}}
* {{книга|заглавие = Теория игр и модели математической экономики|автор = [[Васин, Александр Алексеевич|Васин А. А.]], Морозов&nbsp;{{comment|В.&nbsp;В.|Владимир Викторович}} |год = 2005|место =  М.|издательство = Макс-пресс|страниц=272|isbn=5-317-01388-7
}}

{{math-stub}}


{{Теория игр}}

[[Категория:Теория игр]]
[[Категория:Классы игр]]
{{Навигационная таблица/Портал/Русская Википедия}}
[[Категория:Русская Википедия]]
[[Категория:Википедия]]
[[Категория:Статья из Википедии]]
[[Категория:Статья из Русской Википедии]]