Просмотр кода страницы Русская Википедия:Теорема Кронекера — Вебера

{{Русская Википедия/Панель перехода}}
'''Теорема Кронекера — Вебера''' — утверждение в [[Алгебраическая теория чисел|алгебраической теории чисел]], согласно которому каждое [[конечное расширение|конечное]] [[абелево расширение]] [[поле (алгебра)|поля]] [[рациональные числа|рациональных чисел]] <math>\Q</math>, или, другими словами, каждое [[алгебраическое числовое поле]], чья [[группа Галуа]] над <math>\Q</math> является [[абелева группа|абелевой]], — является [[подполе]]м некоторого [[круговое поле|кругового поля]], то есть поля, полученного присоединением [[корень из единицы|корня из единицы]] к рациональным числам.

Названа в честь [[Кронекер, Леопольд|Леопольда Кронекера]] и [[Вебер, Генрих Мартин|Генриха Мартина Вебера]], Кронекер осуществил основную часть доказательства в [[1853 год в науке|1853 году]], в [[1886 год в науке|1886 году]] Вебер и [[Гильберт, Давид|Гильберт]] заполнили некоторые логические пробелы. Теорема может быть доказана прямыми алгебраическими построениями, но также является простым следствием результатов [[Теория полей классов|теории полей классов]].

Для заданного абелевого расширения <math>K</math> поля <math>\Q</math> можно определить минимальное круговое поле, содержащее <math>K</math>. Для заданного <math>K</math> можно определить такое наименьшее [[целое число]] <math>n</math>, что <math>K</math> является подполем поля, порождённого корнем из единицы <math>n</math>-й степени. Например, для [[квадратичное поле|квадратичных полей]] таким числом является абсолютная величина их [[дискриминант]]а.

Вопрос распространения теоремы на произвольное [[Алгебраическое числовое поле|числовое поле]] — одна из [[Проблемы Гильберта|проблем Гильберта]] ([[Двенадцатая проблема Гильберта|12-я]]), по состоянию {{на|2022}} проблема остаётся нерешённой.

== Литература ==
{{wikisource|de:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie/Kapitel 6|Ein neuer Beweis des Kroneckerschen Fundamentalsatzes über Abelsche Zahlkörper.}}
* {{статья |заглавие=An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem |издание=[[American Mathematical Monthly]] |том=81 |номер=6 |страницы=601—607 |doi=10.2307/2319208 |ссылка=http://jstor.org/stable/2319208 |издательство=The American Mathematical Monthly, Vol. 81, No. 6 |язык=en |автор=Greenberg, M. J. |год=1974 |тип=journal}}

[[Категория:Теория полей]]
[[Категория:Алгебраическая теория чисел]]
[[Категория:Теоремы алгебры|Кронекера — Вебера]]
{{Навигационная таблица/Портал/Русская Википедия}}
[[Категория:Русская Википедия]]
[[Категория:Википедия]]
[[Категория:Статья из Википедии]]
[[Категория:Статья из Русской Википедии]]