Просмотр кода страницы Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Расчёт напряжения и силы тока

{{Панель управления/Электроника}}
{{Перевод от valemak}}
{{Myagkij-редактор}}

=Расчёт напряжения и силы тока<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-16/voltage-current-calculations/ www.allaboutcircuits.com - Voltage and Current Calculations]</ref>=

Есть верный способ рассчитать любое из значений в реактивной цепи постоянного тока в любой момент времени.

== Расчёт значений в реактивной цепи постоянного тока ==

Сначала нужно определить начальное и конечное значения для той электрической характеристики, изменению которой препятствует [[конденсатор]] или [[катушка индуктивности]], какова бы ни была реактивная составляющая устройства. Для [[конденсатор]]ов это [[напряжение]]; для [[индуктивных элементов]] – сила тока. Когда [[переключатель]] в цепи замыкается (или размыкается), [[реактивный элемент]] пытаться поддерживать количество «своей» характеристики на том же уровне, что и до переключения, так что данное значение можно использоваться в качестве «начального».

Конечное значение – это то, каким оно будет для электрической характеристики спустя неопределённо долгое время. Это можно определить путём анализа [[ёмкостной цепи]], в которой [[конденсатор]] размыкает цепь, или [[катушка индуктивности]] создаёт [[короткое замыкание]], ибо именно так эти [[компоненты]] повели бы себя, если бы достигли состояния абсолютно «полной зарядки» через неопределённо большое количество времени.

Следующим делом нужно вычислить постоянную времени схемы: под этим понятием подразумевается время, необходимое для изменения значений напряжения или силы тока примерно на 63% от начального значения до конечного в переходной ситуации.

В последовательной [[RC-цепи]] постоянная времени равна полному [[сопротивлению]] в омах, умноженному на общую ёмкость в фарадах (т.е. = R×C). Для последовательной L/R-цепи – это общая [[индуктивность]] в генри, делённая на общее [[сопротивление]] в омах (т.е. = L/R). В любом случае [[постоянная времени]] выражается в секундах и обозначается [[греческой буквой]] «тау» (τ):

[[File:Постоянная времени в формулах для RC- и LR-цепей_1_17042021_1959.jpg|frame|center|'''Рис. 1.''' Постоянная времени в формулах для RC- и L/R-цепей.|alt=Рис. 1. Постоянная времени в формулах для RC- и L/R-цепей.]]

Повышение или понижение таких характеристик цепи, как общее [[напряжение]] и общая сила тока, как реакция на [[переходный процесс]], как упоминалось ранее, являются [[асимптотическим]]и. При этом значения начинают быстро меняться вскоре после запуска [[переходного процесса]] и со временем стабилизируются. Если эти приближения к своим конечным значениям для напряжения и тока отобразить на графике, то они будут в виде [[экспоненциальных кривых]].

Как уже упоминалось, [[постоянная времени]] – это то количество времени, которое требуется, чтобы любое из этих значений ([[напряжение]] или [[сила тока]]) изменилось примерно на 63 процента, начиная от начального значения до конечного. Причём постоянная времени может вычисляться не единожды, после того как изменилась характеристика за прошедшие 63% времени, фиксируется новое начальное значение и с учётом следующих 63% времени от нового начального значения до конечного можно снова рассчитывать следующий скачок в изменении характеристики. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:

[[File:Уравнение для определения точных процентов изменения по прошествии времени_2_17042021_2000.png|frame|center|'''Рис. 2.''' Уравнение для определения точных процентов изменения по прошествии времени.|alt=Рис. 2. Уравнение для определения точных процентов изменения по прошествии времени.]]

Буква e обозначает [[число Эйлера]], которое приблизительно равно 2,7182818. Такой результат получен с помощью методов исчисления в результате математического анализа асимптотического изменения значений для электрических характеристик схемы. По прошествии времени, равного одной [[постоянной времени]], процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

[[File:Уравнение для определения точных процентов по прошествии одной постоянной времени_3_17042021_2000.jpg|frame|center|'''Рис. 3.''' Уравнение для определения точных процентов по прошествии одной постоянной времени.|alt=Рис. 3. Уравнение для определения точных процентов по прошествии одной постоянной времени.]]

По прошествии двух [[постоянных времени]] процент изменения от начального значения до конечного значения составляет:

[[File:Уравнение для определения точных процентов по прошествии двух постоянных времени_4_17042021_2001.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Уравнение для определения точных процентов по прошествии двух постоянных времени.|alt=Рис. 4. Уравнение для определения точных процентов по прошествии двух постоянных времени.]]

По истечении, к примеру, десяти постоянных времени процентное соотношение составляет:

[[File:Уравнение для определения точных процентов по прошествии десяти постоянных времени_5_170420201_2002.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Уравнение для определения точных процентов по прошествии десяти постоянных времени.|alt=Рис. 5. Уравнение для определения точных процентов по прошествии десяти постоянных времени.]]

Чем больше времени проходит с самого первого момента подачи кратковременного напряжения от батареи, тем больше значение знаменателя дроби, что даёт меньшее значение для всей дроби, в результате чего общая сумма (1 минус дробь со степенью числа e) приближается к 1, или, если перевести в проценты, к 100%.

== Универсальная формула постоянной времени ==

Из этого уравнения можно вывести более универсальную формулу для определения значений напряжения и силы тока в переходных цепях, умножив эту величину на разницу между конечным и начальным значениями цепи:

[[File:Универсальная формула с использованием постоянной времени для расчёта изменения напряжения_6_17042021_2003.png|frame|center|'''Рис. 6.''' Универсальная формула с использованием постоянной времени для расчёта изменения напряжения или силы тока спустя определённое время.|alt=Рис. 6. Универсальная формула с использованием постоянной времени для расчёта изменения напряжения или силы тока спустя определённое время.]]

Давайте проанализируем рост напряжения в цепи с последовательным соединением «[[резистор]]-[[конденсатор]]», показанной в начале главы.

[[File:Снова схема, рассмотренная в разделе _7_17042021_2003.png|frame|center|'''Рис. 7.''' Снова схема, рассмотренная в разделе [[Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Переходные процессы в цепях с конденсатором|«2. Переходные процессы в цепях с конденсатором».]]|alt=Рис. 7. Снова схема, рассмотренная в разделе «2. Переходные процессы в цепях с конденсатором».]]

Обратите внимание, мы будем анализировать напряжение, потому что значение [[электроёмкости]], как правило, остаётся постоянным. Хотя формула довольно хорошо работает для силы тока, начальные и конечные значения силы тока фактически выводятся из значений для напряжения [[конденсатор]]а, поэтому расчёт напряжения является первичным. [[Сопротивление]] составляет 10 кОм, а ёмкость 100 мкФ (микрофарад). Поскольку [[постоянная времени]] (τ) для [[RC-цепи]] является произведением [[сопротивления]] и [[ёмкости]], мы получаем значение для «тау», равное 1 секунде:

[[File:Уравнение для нахождения постоянной времени для данной конкретной цепи_8_17042021_2003.png|frame|center|'''Рис. 8.''' Уравнение для нахождения постоянной времени для данной конкретной цепи.|alt=Рис. 8. Уравнение для нахождения постоянной времени для данной конкретной цепи.]]

Если [[конденсатор]] запускается в полностью разряженном состоянии (0 вольт), то мы можем использовать это значение напряжения в качестве «начального» значения. Конечным значением, конечно же, будет полное [[напряжение]] [[аккумулятор]]а (15 вольт). Наша универсальная формула для [[напряжения]] [[конденсатор]]а в этой схеме выглядит так:

[[File:Формула для вычисления напряжения конденсатора спустя время после замыкания цепи_9_17042021_2006.png|frame|center|'''Рис. 9.''' Формула для вычисления напряжения конденсатора спустя время после замыкания цепи.|alt=Рис. 9. Формула для вычисления напряжения конденсатора спустя время после замыкания цепи.]]

Спустя 7,25 секунды после подачи напряжения (после того, как замкнули [[переключатель]]), [[напряжение]] [[конденсатор]]а увеличится на следующую величину:

[[File:Напряжение на конденсаторе спустя 7,25 секунд после того, как замкнули цепь_10_17042021_2007.jpg|frame|center|'''Рис. 10.''' Напряжение на конденсаторе спустя 7,25 секунд после того, как замкнули цепь.|alt=Рис. 10. Напряжение на конденсаторе спустя 7,25 секунд после того, как замкнули цепь.]]

Поскольку изначально [[напряжение]] на [[конденсатор]]е было равно 0 вольт, это увеличение на 14,989 вольт означает, что у нас через 7,25 секунды [[напряжение]] на [[конденсатор]]е будет равным 14,989 вольт.

Та же формула используется и для определения силы тока в этой цепи. Поскольку мы знаем, что разряженный [[конденсатор]] изначально действует как [[короткое замыкание]], пусковой ток будет максимально возможным: 15 вольт (от батареи) разделенные на 10 кОм (единственное, что сразу противодействует току в цепи):

[[File:Определение начальной силы тока в цепи по формуле Закона Ома_11_17042021_2007.jpg|frame|center|'''Рис. 11.''' Определение начальной силы тока в цепи по формуле Закона Ома.|alt=Рис. 11. Определение начальной силы тока в цепи по формуле Закона Ома.]]

Мы также знаем, что конечный ток будет равен нулю, поскольку [[конденсатор]] в итоге будет вести себя как разомкнутый участок цепи, т.е. [[электрон]]ы в итоге по цепи перемещаться не будут. Теперь, когда известно как начальное, так и конечное значения силы тока, можно использовать нашу универсальную формулу для определения тока спустя 7,25 секунды после замыкания переключателя в этой же RC-цепи:

[[File:Сила тока на конденсаторе спустя 7,25 секунд после того, как замкнули цепь_12_17042021_2007.png|frame|center|'''Рис. 12.''' Сила тока на конденсаторе спустя 7,25 секунд после того, как замкнули цепь.|alt=Рис. 12. Сила тока на конденсаторе спустя 7,25 секунд после того, как замкнули цепь.]]

{{ads2}}

Обратите внимание, что полученное значение изменения отрицательное, а не положительное! Это говорит о том, что сила тока со временем уменьшилась, а не увеличилась. Поскольку мы начали с тока 1,5 мА, это уменьшение (-1,4989 мА) означает, что у нас есть 0,001065 мА (1,065 мкА) спустя 7,25 секунды.

Мы также могли бы определить силу тока в цепи в момент времени = 7,25 секунды, вычтя [[напряжение]] [[конденсатор]]а (14,989 В) из напряжения батареи (15 В), чтобы получить [[падение напряжения]] на [[резистор]]е с [[сопротивление]]м 10 кОм, а затем рассчитав силу тока, проходящего через [[резистор]] (а так как цепь последовательная, то это будет и общая сила тока) по закону Ома (I = E/R). В любом случае ответ будет тот же:

[[File:Альтернативный расчёт силы тока с тем же результатом_13_17042021_2007.jpg|frame|center|'''Рис. 13.''' Альтернативный расчёт силы тока с тем же результатом.|alt=Рис. 13. Альтернативный расчёт силы тока с тем же результатом.]]

== Использование универсальной формулы постоянной времени для анализа индуктивных цепей ==

Универсальная формула [[постоянной времени]] также хорошо работает для анализа индуктивных цепей. Давайте применим его к нашему примеру L/R-цепи в начале главы:

[[File:Снова схема, рассмотренная в разделе «3. Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности»_14_17042021_2008.png|frame|center|'''Рис. 14.''' Снова схема, рассмотренная в разделе [[Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности|«3. Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности»]].|alt=Рис. 14. Снова схема, рассмотренная в разделе «3. Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности».]]

При индуктивности 1 генри и последовательном [[сопротивлении]] 1 Ом наша [[постоянная времени]] равна 1 секунде:

[[File:Определяем постоянную времени_15_17042021_2008.png|frame|center|'''Рис. 15.''' Определяем постоянную времени.|alt=Рис. 15. Определяем постоянную времени.]]

Поскольку это [[индуктивная цепь]], и мы знаем, что [[индуктивные элементы]] противодействуют изменению силы тока, используем в нашей формуле [[постоянной времени]] начальное и конечное значения силы тока. Если в самом начале [[переключатель]] находится в разомкнутом положении, сила тока равна нулю, поэтому ноль будет нашим начальным значением для силы тока.

После того, как [[переключатель]] оставался замкнутым в течение длительного времени, ток стабилизируется до своего конечного значения, равного напряжению источника, делённому на общее [[сопротивление]] цепи (I = E/R), или 15 ампер в случае этой конкретной цепи.

Если бы мы хотели определить значение тока через 3,5 секунды, мы бы применили универсальную формулу [[постоянной времени]] в чистом виде:

[[File:С помощью постоянной времени вычисляем изменение силы тока спустя 3,5 секунды_16_17042021_2009.jpg|frame|center|'''Рис. 16.''' С помощью постоянной времени вычисляем изменение силы тока спустя 3,5 секунды.|alt=Рис. 16. С помощью постоянной времени вычисляем изменение силы тока спустя 3,5 секунды.]]

Учитывая тот факт, что наш пусковой ток был равен нулю, это даёт нам силу тока цепи 14,547 А за время 3,5 секунды спустя после того, как [[переключатель]] замкнул цепь.

Для определения напряжения в [[индуктивной цепи]] лучше всего сначала рассчитать силу тока в цепи, а затем рассчитать [[падение напряжения]] с учётом сопротивления, чтобы определить, чему пока ещё равно [[напряжение]] на [[катушке индуктивности]], прежде чем оно упадёт до нуля. С одним [[резистор]]ом в нашей схеме (имеющим сопротивления 1 Ом) это довольно просто:

[[File:Расчёт падений напряжения с учётом сопротивления в цепи_17_17042021_2009.jpg|frame|center|'''Рис. 17.''' Расчёт падений напряжения с учётом сопротивления в цепи.|alt=Рис. 17. Расчёт падений напряжения с учётом сопротивления в цепи.]]

Если полученное значение вычесть из полного напряжения нашей батареи 15 вольт, то на [[катушке индуктивности]] останется 15 В – 14,547 В = 0,453 вольт за время = 3,5 секунды после того, как [[переключатель]] замкнул цепь.

== Итог ==

[[File:Универсальная формула с использованием постоянной времени_18_17042021_2009.png|frame|center|'''Рис. 18.''' Универсальная формула с использованием постоянной времени для расчёта изменения напряжений или силы тока спустя определённое время.|alt=Рис. 18. Универсальная формула с использованием постоянной времени для расчёта изменения напряжений или силы тока спустя определённое время.]]

* Чтобы проанализировать RC- или L/R=-цепь, выполните следующие действия:
* (1): Определите [[постоянную времени]] для контура (RC или L/R?).
* (2): Определите электрическую характеристику, которая должна быть вычислена (которой прямо противодействует [[реактивная составляющая]]). Для [[конденсатор]]ов это напряжение; для [[катушек индуктивности]] это сила тока.
* (3): Определите начальное и конечное значения для этой характеристики.
* (4): Подставьте все значения (конечное и начальное значения, время, [[постоянная времени]]) в универсальную формулу постоянной времени и найдите изменение количества.
* (5): Если начальное значение было нулевым, то фактическое значение в указанное время равно вычисленному с помощью универсальной формулы изменению. Если нет, добавьте изменение к начальному значению, чтобы узнать, чему оно будет равно в итоге.

=См.также=



=Внешние ссылки=

<references />

{{Навигационная таблица/Портал/Электроника}}

[[Категория:Теория]]
[[Категория:Теория по электронике]]
[[Категория:Постоянный ток]]
[[Категория:Постоянные времени в RC и L/R цепях]]
[[Категория:Расчёт напряжения и силы тока]]