In number theory, Agrawal's conjecture, due to Manindra Agrawal in 2002,[1] forms the basis for the cyclotomic AKS test. Agrawal's conjecture states formally:
Let <math>n</math> and <math>r</math> be two coprime positive integers. If
- <math>(X - 1)^n \equiv X^n - 1 \pmod{n,\, X^r - 1} \,</math>
then either <math>n</math> is prime or <math>n^2 \equiv 1 \pmod r</math>
Ramifications
If Agrawal's conjecture were true, it would decrease the runtime complexity of the AKS primality test from <math>\tilde O\mathord\left(\log^{6} n\right)</math> to <math>\tilde O\mathord\left(\log^3 n\right)</math>.
Truth or falsehood
The conjecture was formulated by Rajat Bhattacharjee and Prashant Pandey in their 2001 thesis.[2] It has been computationally verified for <math>r < 100</math> and <math>n < 10^{10}</math>,[3] and for <math>r = 5, n < 10^{11}</math>.[4]
However, a heuristic argument by Carl Pomerance and Hendrik W. Lenstra suggests there are infinitely many counterexamples.[5] In particular, the heuristic shows that such counterexamples have asymptotic density greater than <math>\tfrac{1}{n^{\varepsilon}}</math> for any <math>\varepsilon > 0</math>.
Assuming Agrawal's conjecture is false by the above argument, Roman B. Popovych conjectures a modified version may still be true:
Let <math>n</math> and <math>r</math> be two coprime positive integers. If
- <math>(X - 1)^n \equiv X^n - 1 \pmod{n,\, X^r - 1}</math>
and
- <math>(X + 2)^n \equiv X^n + 2 \pmod{n,\, X^r - 1}</math>
then either <math>n</math> is prime or <math>n^2 \equiv 1 \pmod{r}</math>.[6]
Distributed computing
Both Agrawal's conjecture and Popovych's conjecture were tested by distributed computing project Primaboinca which ran from 2010 to 2020, based on BOINC. The project found no counterexample, searching in <math>10^{10} < n < 10^{17}</math>.
Notes
Шаблон:Reflist
External links
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|