Русская Википедия:Меллин, Ялмар
Шаблон:Однофамильцы Шаблон:Учёный Ялмар Меллин (полное имя Роберт Ялмар Меллин, Шаблон:Lang-fi, 19 июня 1854, Лиминка, Великое княжество Финляндское — 5 апреля 1933, Хельсинки, Финляндия) — финский математик, специалист в области теории функций, разработавший одно из самых известных интегральных преобразований, названное его именем — преобразование Меллина.
Биография
Ялмар Меллин родился 19 июня 1854 года в Лиминке, находящейся в Северной Остроботнии, немного южнее города Оулу, примерно в 600 км севернее Хельсинки. Его отец был священником. Ялмар Меллин вырос и получил школьное образование в городе Хямеэнлинна, примерно в 100 км севернее Хельсинки, а затем поступил в Императорский Александровский университет, где его учителем был известный математик Гёста Миттаг-Леффлер[1].
Осенью 1881 года он защитил диссертацию, посвящённую алгебраическим функциям одной комплексной переменной. После этого два раза, в 1881 и 1882 годах, он ездил в Берлин для работы под руководством Карла Вейерштрасса, а в 1883—1884 годах приехал в Стокгольм, чтобы продолжить работу с Гёстой Миттаг-Леффлером. С 1884 по 1891 год он был доцентом Стокгольмского университета, но не читал никаких лекций[1].
Также в 1884 году он был назначен старшим преподавателем недавно созданного Хельсинкского политехнического института. В 1904—1907 годах он был ректором этого института, а с 1907 года работал профессором математики, вплоть до своего выхода на пенсию в 1926 году[1].
Член Финской академии наук (1908)[2].
Научные результаты
Значительная часть исследований Ялмара Меллина связана с разработкой и использованием интегрального преобразования, которое получило его имя — преобразования Меллина[3]. Ядром интегрального преобразования Меллина является степенная функция <math>x^{s-1}</math>, а само преобразование Меллина от функции <math>f(x)</math> определяется как
- <math>\left\{\mathcal{M}f\right\}(s) = \varphi(s)=\int_0^{\infty} x^{s-1} f(x){\rm d}x</math>.
Обратное преобразование Меллина даётся формулой
- <math>\left\{\mathcal{M}^{-1}\varphi\right\}(x) = f(x)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{c-i \infty}^{c+i \infty} x^{-s} \varphi(s)\, {\rm d}s</math>,
где интегрирование ведётся вдоль вертикальной прямой линии в комплексной плоскости переменной s, при этом выбор действительного параметра c должен удовлетворять определённым условиям, указанным в Шаблон:Нп5.
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Шаблон:Cite web
- ↑ Переписка С. В. Ковалевской и Г. Миттаг-Леффлера. (Научное наследство, том 07). — М.: Наука, 1984. — стр. 299
- ↑ Шаблон:Cite web
