Русская Википедия:Плоскость Молтона

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Moulton plane2.svg
Плоскость Молтона. Прямые, идущие вниз и вправо, преломляются, пересекаясь с осью <math>Y</math>.

Плоскость Молтона — пример аффинной плоскости, в которой не выполняется теорема Дезарга. Названа в честь американского астронома Фореста Рэя Молтона.

Описание

За множество точек плоскости Молтона принимается вещественная плоскость <math>\mathbb{R}^2</math>. Прямыми считаются вертикальные прямые, определяемые уравнением <math>x=a</math>, прямые с неотрицательным угловым коэффициентом, то есть графики <math>y=k\cdot x+b</math> при <math>k\ge 0</math>, а также графики <math>y=\min\{\,k\cdot x,2\cdot k\cdot x\,\}+b</math> при <math>k< 0</math>.

Замечание

  • По построенной аффинной плоскости можно построить проективную плоскость, добавив по точке для каждого пучка параллельных прямых. В этой плоскости выполняются основные аксиомы проективной плоскости, но не выполняется аксиома Дезарга.