Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Комплексные расчёты напряжения и тока

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Комплексные расчёты напряжения и тока[1]

Иногда бывает так, что нужно проанализировать электрическую цепь с реактивными элементами, но при этом начальные значения напряжения и/или силы тока не соответствуют полностью «разряженному» состоянию. Другими словами, при первоначальном запуске конденсатор может быть уже частично заряжен и иметь напряжение отличное от нуля вольт, или вначале по катушке индуктивности уже проходит ток, в отличие от ранее разобранных нами случаев, где первоначальная сила тока была нулевой.

Рассмотрим такой пример. Изначально переключатель в разомкнутом состоянии и затем мы его переводим в замкнутое положение:

Рис. 1. Проанализируем данную реактивную цепь постоянного тока.
Рис. 1. Проанализируем данную реактивную цепь постоянного тока.

Поскольку это индуктивная цепь, начнём анализ с определения начального и конечного значений силы тока. Этот шаг крайне важен при анализе индуктивных цепей, так как начальное и конечное напряжение можно узнать только после определения силы тока! При разомкнутом переключателе (начальное состояние) общее (последовательное) сопротивление составляет 3 Ом, что ограничивает величину силы тока в цепи до 5 ампер:

Рис. 2. По закону Ома находим силу тока, когда переключатель разомкнут.
Рис. 2. По закону Ома находим силу тока, когда переключатель разомкнут.

Итак, до того, как переключатель замкнётся, через индуктивный элемент течёт ток в 5 ампер (а не с начальным значением в 0 ампер, как в предыдущем примере из прошлой лекции). Если замкнуть переключатель, то резистор 1 Ом закорачивается (шунтируется), что уменьшает общее сопротивление цепи до 2 Ом. При замкнутом переключателе окончательное значение тока, проходящего по катушке индуктивности, будет:

Рис. 3. По закону Ома находим силу тока после того, как замкнули переключатель.
Рис. 3. По закону Ома находим силу тока после того, как замкнули переключатель.

Итак, индуктивный элемент в этой цепи имеет пусковой ток в 5 ампер и конечный ток в 7,5 ампер. Поскольку «отсчёт времени» начинается с того момента, когда переключатель замыкается, и резистор R2 замкнут при этом, нам необходимо вычислить постоянную времени исходя из значений L1 и R1: 1 Генри делим на 2 Ом, т.е. τ = ½ секунды. С этим значением мы можем рассчитать, какова будет сила тока с течением времени. Напряжение на катушке индуктивности будет рассчитано путём умножения силы тока на 2 (чтобы получить напряжение на резисторе с сопротивлением 2 Ом, резистор 1 Ом не участвует, поскольку он закорочен), а затем вычитания этого значения из 15 вольт, чтобы увидеть, каков будет остаток.

Eкатушка(начальн.) = Eбатарея – Iначальный × R1 = 15 – (5 × 2) = 15 – 10 = 5 В

Eкатушка(конечн.) = Eбатарея – Iконечный × R1 = 15 – (7,5 × 2) = 15 – 15 = 0 В

Как видите, сначала напряжение на катушке индуктивности было 5 В (в момент первоначального включения переключателя) и со временем напряжение упало до 0 В. Эти цифры можно подставить для начальных/конечных значений в общей формуле и получить те же результаты:

Рис. 4. Рассчитываем силу тока и напряжение на катушке индуктивности с течением времени.
Рис. 4. Рассчитываем силу тока и напряжение на катушке индуктивности с течением времени.
Время (секунды) Напряжение батареи Напряжение индуктора Сила тока
0 15 В 5 В 5 А
0,1 15 В 4,094 В 5,453 А
0,25 15 В 3,033 В 5,984 А
0,5 15 В 1,839 В 6,580 А
1 15 В 0,677 В 7,162 А
2 15 В 0,092 В 7,454 А
3 15 В 0,012 В 7,494 А

См.также

Внешние ссылки