Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Почему L/R, а не LR?

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Почему L/R, а не LR?[1]

Узнайте о постоянных времени L/R

Новички в электронике часто обескуражены, почему расчёт постоянной времени для индуктивной цепи отличается от расчёта постоянной времени для ёмкостной цепи. Для цепи «резистор-конденсатор» постоянная времени (в секундах) вычисляется как произведение (умножение) сопротивления в омах и ёмкости в фарадах: τ = RC.

Однако для цепи «резистор-индуктор» постоянная времени рассчитывается как частное (деление) индуктивности в генри на сопротивление в омах: τ = L/R.

Эта разница в расчётах оказывает сильное влияние на качественный анализ переходных процессов в схеме. Цепи «резистор-конденсатор» быстрее реагируют при низком сопротивлении и медленнее при высоком; цепи «резистор-индуктор» наоборот, быстрее реагируют при высоком сопротивлении и медленнее при низком.

Ёмкостные схемы, в основном, новичкам интуитивно понятны, а вот индуктивные, как правило, понять сложнее.

Энергия конденсаторных и индуктивных элементов

Ключом к пониманию переходных схем является твёрдое осознание основной концепции передачи энергии и её электрической природы. Как конденсаторы, так и катушки индуктивности обладают способностью накапливать энергию, причём конденсатор накапливает энергию в электрическом поле, а катушка индуктивности – в магнитном.

Накопление электростатической энергии конденсатора приводит к стремлению поддерживать постоянное напряжение на выводах. Накопление электромагнитной энергии индуктора приводит к стремлению поддерживать постоянный ток в катушке.

Давайте рассмотрим, что происходит с каждым из этих реактивных компонентов в условиях разрядки: то есть, когда энергия выделяется из конденсатора или катушки индуктивности и рассеивается в виде тепла через резистор:

Рис. 1. Разрядка конденсатора и индуктора в виде электрических схемы и графиков.
Рис. 1. Разрядка конденсатора и индуктора в виде электрических схемы и графиков.

В любом случае тепло, рассеиваемое резистором, это и есть энергия, покидающая цепь. В результате реактивный компонент со временем теряет свой запас энергии, что приводит к уменьшению (которое можно измерить) либо напряжения (если конденсатор), либо силы тока (если катушка индуктивности), что показано на графиках выше. Чем больше мощности рассеивается резистором, тем быстрее будет происходить разрядка, потому что мощность по определению – это скорость передачи энергии во времени.

Следовательно, постоянная времени переходной цепи будет зависеть от сопротивления цепи. Конечно, это также зависит от размера (ёмкости/индуктивности) реактивного компонента, но, поскольку отношение сопротивления к постоянной времени является темой данного раздела, то именно на эффекте, оказываемом сопротивлением, мы сейчас и сосредоточимся. Постоянная времени схемы будет меньше (т.е. будет более высокая скорость разрядки), если значение сопротивления таково, что оно максимизирует рассеивание мощности (т.е. увеличивает скорость преобразования накопленной энергии в тепловое излучение).

Для ёмкостной цепи, в которой накопленная энергия проявляется в виде напряжения, это означает, что резистор должен иметь низкое значение сопротивления, чтобы максимизировать силу тока для любого заданного напряжения (данное напряжение, умноженное на большую силу тока, равно высокой мощности). Для индуктивной цепи, в которой накопленная энергия проявляется в виде тока, это означает, что резистор должен иметь высокое значение сопротивления, чтобы максимизировать падение напряжения для любой заданной силы тока (данная сила тока, умноженная на высокое напряжение, равна высокой мощности).

Потенциальная и кинетическая энергия

Это можно понять, если провести аналогию между ёмкостным/индуктивным накоплением энергии и механическим движением. Конденсаторы, электростатически накапливающие энергию, являются хранилищами потенциальной энергии. Катушки индуктивности, электродинамически сохраняющие энергию, являются хранилищами кинетической энергии.

С механической точки зрения потенциальную энергию можно проиллюстрировать подвешенной массой, а кинетическую энергию - движущейся массой. Рассмотрим следующую иллюстрацию как аналог конденсатора:

Рис. 2. Хранение потенциальной энергии и её высвобождение.
Рис. 2. Хранение потенциальной энергии и её высвобождение.

Тележка, стоящая на вершине склона, обладает потенциальной энергией из-за гравитации и того факта, что тележка находится где-то там высоко. Можно сказать, что тормозная система тележки аналогична сопротивлению электрической цепи, а сама тележка является конденсатором. А теперь вопрос: какое значение сопротивления (низкое или высокое) способствует быстрейшему высвобождению этой потенциальной энергии?

Минимальное сопротивление (в случае с тележкой это отсутствие тормозов), конечно же, максимально поспособствует тому, что тележка быстрее скатится вниз! Без какого-либо торможения тележка будет свободно катиться под гору, тем самым расходуя свою потенциальную энергию по мере того, как она спускается всё ниже и ниже. При максимальном сопротивлении (в случае с тележкой это тормоза, нажатые до упора) тележка или вообще остаётся на месте (или сползает по горке очень медленно). В этом случае тележка сохраняет свою потенциальную энергию в течение длительного периода времени. Точно так же ёмкостная цепь будет быстро разряжаться, если сопротивление цепи низкое, и медленно разряжаться, если сопротивление цепи высокое.

Теперь рассмотрим механическую аналогию для катушки индуктивности, представив её накопленную энергию в кинетической форме:

Рис. 3. Сохранение кинетической энергии и её высвобождение.
Рис. 3. Сохранение кинетической энергии и её высвобождение.

На этот раз тележка находится на ровной поверхности (без уклона) и движется по ней. Энергия тележки кинетическая (происходит движение), а не потенциальная (речь не идёт о том, что тележка находится где-то на возвышенности). И снова тот же вопрос: если мы считаем, что тормозная система тележки аналогична сопротивлению цепи, а сама тележка – индуктивному элементу, то какое значение сопротивления будет способствовать быстрейшему высвобождению этой кинетической энергии?

Максимальное сопротивление(в случае с тележкой это тормоза, нажатые до упора), конечно, замедлит быстрее всего! При максимальном торможении тележка быстро останавливается, расходуя максимум кинетической энергии на своё резкое замедление. Если вообще не тормозить, тележка будет свободно катиться чуть ли не вечно (ну, это если вообще исключены любые другие источники трения, такие как аэродинамическое сопротивление и сопротивление качению). И в этом случае тележка сохраняет свою кинетическую энергию в течение длительного периода времени.

Точно так же индуктивная цепь быстрее разряжается, если сопротивление высокое, и медленнее разряжается, если сопротивление низкое.

Надеюсь, вам теперь более ясно насчёт постоянных времени и сопротивления, а также понятно, почему отношения между ними противоположны для ёмкостных и индуктивных цепей.

См.также

Внешние ссылки