Электроника:Справочные материалы/Справочник по алгебре/Прогрессии

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak) Контакты:</br>* Habr: @vakemak</br>* Сайт: www.valemak.com</br>Перевёл статей: 648.
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Прогрессии[1]

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, получаемая путём прибавления (или вычитания) одного и того же значения на каждой итерации. Счётная «детская» последовательность (1, 2, 3, 4, ...) представляет собой простую арифметическую прогрессию, где разность арифметической прогрессии равна 1: то есть каждое число в последовательности отличается на единицу от соседа. Арифметическая последовательность, считающая только чётные числа (2, 4, 6, 8, ...) или только нечётные числа (1, 3, 5, 7, 9, ...), будет иметь разность прогрессии 2.

В стандартной записи последовательностей строчная буква «а» обозначает элемент (одно число) в последовательности. Термин «an» относится к элементу на n-м шаге в последовательности. Например, «a3» арифметической прогрессии из чётных чисел (общая разность = 2), начинающейся с 2, будет числом 6, «a2» представляет 4, а «a1» представляет начальную точку последовательности (в данном случае 2).

Заглавная буква с индексом «Аn» обозначает сумму первых n членов арифметической прогрессии.

Например, в той же прогрессии, где перечисляются чётные числа, начинающейся с 2, A4 равно сумме первых четырёх элементов (от 1-го до 4-го), что, конечно же, будет 2 + 4 + 6 + 8 или 20.

an = an-1 + d      an = a1 + d(n - 1)
Где:
    d = Разность арифметической прогрессии (шаг прогрессии)

Пример арифметической прогрессии:
-7, -3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...

An = a1 + a2 + ... + an
An = n/2 (a1 + an)

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия, с другой стороны, представляет собой последовательность чисел, полученных путём умножения (или деления) на одно и то же значение на каждой итерации. Двоичная последовательность разрядов (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...) — это простая геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 2: то есть каждое соседнее число в последовательности отличается в два раза.

an = r(an-1)      an = a1(r(n - 1)
Где:
    r = Знаменатель геометрической прогрессии

Пример геометрической прогрессии:
3, 12, 48, 192, 768, 3072, ...

An = a1 + a2 + ... + an
An = (a1(1 - rn))/(1 - r)

См.также

Внешние ссылки