Русская Википедия:Каирская пятиугольная мозаика

Материал из Онлайн справочника
Версия от 12:31, 21 августа 2023; EducationBot (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Русская Википедия/Панель перехода}} {| class="wikitable" align="right" style="margin-left:10px" width="250" !bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|'''Каирская пятиугольная мозаика''' |- |bgcolor=#ffffff align=center colspan=2|320px |- |bgcolor=#e7dcc3|Тип||{{не переведено 5|Список однородных мозаик|Двойственная<br> полупра...»)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Каирская пятиугольная мозаика
Файл:1-uniform 9 dual.svg
Тип Шаблон:Не переведено 5
Грани неправильные пятиугольники
Диаграммы
Коксетера — Дынкина		 Шаблон:CDD
Шаблон:CDD
Симметрия p4g, [4+,4], (4*2)
p4, [4,4]+, (442)
Симметрия
вращения		 p4, [4,4]+, (442)
Двойственная
мозаика		 плосконосая квадратная мозаика
Конфигурация грани V3.3.4.3.4
Файл:Tiling face 3-3-4-3-4.svg
|
Свойства транзитивная по граням

Каирская пятиугольная мозаика является двойственной полуправильной мозаикой на плоскости. Мозаика получила такое название по египетскому городу Каир, улицы которого вымощены такими плиткамиШаблон:SfnШаблон:Sfn. Мозаика является одной из 15 известных равногранных (то есть имеющих грани только одного вида) пятиугольных мозаик.

Мозаика также называется сетью МакмагонаШаблон:Sfn по имени Шаблон:Не переведено 5, опубликовавшего в 1921 году статью «New Mathematical Pastimes» (Новые математические развлечения)Шаблон:Sfn.

Конвей называет мозаику 4-fold pentille (4-кратный пятипаркет)Шаблон:Sfn.

Как 2-мерная кристаллическая решётка мозаика имеет те же специальные свойства, что и шестиугольная решётка. Обе решётки являются стандартной реализацией (в терминах М. Котани и Шаблон:Не переведено 5) для кристаллических решёток общего видаШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Геометрия

Файл:33434 tiling face green.png
Геометрия пятиугольников

Грани мозаики не являются правильными пятиугольниками — их стороны не равны (они имеют четыре длинные и одну короткую стороны с отношением <math>1:\sqrt{3} - 1</math>[1]), а углы пятиугольника составляют (последовательно) <math>120^\circ, 120^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 90^\circ</math>. Мозаика имеет конфигурацию грани V3.3.4.3.4.

Мозаика похожа на Шаблон:Не переведено 5 с конфигурацией грани V3.3.3.4.4, но в этой мозаике два прямых угла находятся рядом.

Вариации

Каирская пятиугольная мозаика имеет два вида с пониженной симметрией, которые являются равногранными пятиугольными мозаиками типов 4 и 8:

p4 (442) pgg (22×)
Файл:P5-type4.png Файл:P5-type8.png
Файл:Prototile p5-type4.png
b=c, d=e
B=D=90° 		Файл:Prototile p5-type8.png
b=c=d=e
2B+C=D+2E=360°
Файл:Lattice p5-type4.png Файл:Lattice p5-type8.png

Двойственная мозаика

Мозаика является двойственной для плосконосой квадратной мозаики, состоящей из двух квадратов и трёх равносторонних треугольников вокруг каждой вершины[2].

Файл:P2 dual.png

Связь с шестиугольными мозаиками

Эту мозаику можно рассматривать как объединение двух перпендикулярных шестиугольных мозаик, растянутых в <math> \sqrt 3</math> раз. Каждый Шестиугольник делится на четыре пятиугольника. Шестиугольники можно сделать вогнутыми, что приведёт к вогнутым пятиугольникам[3]. Альтернативно, одну шестиугольную мозаику можно оставить правильной, а другую сжать и растянуть (в разных направлениях) в <math> \sqrt 3</math> раз, что приводит к образованию 2 видов пятиугольников.

Файл:Cairo pentagonal tiling 2-colors.png Файл:Cairo pentagonal tiling 2-colors-concave.png Файл:Cairo tiling distorted regular hexagon.png

Топологически эквивалентные мозаики

Как двойственная плосконосой квадратной мозаике данная мозаика имеет фиксированные пропорции. Однако её можно подстроить под другие геометрические формы с той же топологической связностью и другой симметрией. Например, эти мозаики топологически идентичны.

Файл:Wallpaper group-p4g-1.jpg Файл:Wallpaper group-p4g-with Cairo pentagonal tiling2.png Файл:Wallpaper group-p4g-with Cairo pentagonal tiling.png
Шаблон:Не переведено 5 Наложение на
каирскую мозаику

Усечённая каирская пятиугольная мозаика

Усечение 4-валентных вершин создаёт мозаику, связанную с Шаблон:Не переведено 5, и ей может быть дан символ {4+,4}2,1. Пятиугольники усекаются до семиугольников. Двойственная мозаика к {4,4+}2,1 имеет только треугольные грани и связана с Шаблон:Не переведено 5. Её можно рассматривать как плосконосую квадратную мозаику, в которой квадраты заменены четырьмя треугольниками.

Файл:Whirl square tiling.svg
Усечённая каирская пятиугольная мозаика 		Файл:Dual whirl square tiling.svg
Кис-плосконосая квадратная мозаика

Связанные многогранники и мозаики

Каирская пятиугольная мозаика подобна Шаблон:Не переведено 5 с конфигурацией граней V3.3.3.4.4, двум 2-однородным двойственным мозаикам и двум 3-однородным двойственным, в которых смешаны два типа пятиугольников. Здесь они нарисованы с выделением цветом рёберШаблон:Sfn.

Файл:33344 tiling face purple.png
V3.3.3.4.4 		Файл:33434 tiling face green.png
V3.3.4.3.4

Каирская пятиугольная мозаика находится в последовательности двойственных плосконосых многогранников и мозаик с конфигурацией граней V3.3.4.3.n. Шаблон:Таблица плосконосых мозаик-4

Она также находится в последовательности двойственных плосконосых многогранников и мозаик с конфигурацией граней V3.3.n.3.n. Шаблон:Таблица плосконосых мозаик-5

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Литература для дальнейшего чтения

Ссылки

Шаблон:Геометрические мозаики Шаблон:Rq

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:Cite web
  2. ↑ Шаблон:MathWorld
  3. ↑ Шаблон:Cite web
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Каирская_пятиугольная_мозаика&oldid=10056621