Родился в семье адвоката Абрамо Исакко Кастелли и Рашели Де Медина. Первоначально занимался Талмудом под руководством ливорнского раввина Пиперно. Одновременно с этим Кастелли изучал романскую филологию и в 1861 году сдал в Пизе экзамен на звание учителя, после чего учительствовал. С 1857 до 1863 года работал преподавателем языка и литературы на иврите и итальянском языке в школах города.
В 1863 году был назначен секретарём еврейской общины в Пизе. Продолжал начатые им занятия по сравнительному изучению семитических языков, с 1876 года до самой смерти занимал кафедру иврита в Королевском институте высших практических исследований и специализации во Флоренции (с 1923 года — Флорентийский университет).
Кастелли был первым учёным-библеистом, ставшим в Италии, применять, так называемый, «историко-критический метод», начатый в Германии Ф. Бауром (1792—1860), основоположником тюбингенской школы и теологами и философами Д. Штраусом и Л. Фейербахом.
Перу Д. Кастелли принадлежит ряд сочинений, имеющих отношение к еврейству. Кроме того, он опубликовал по талмудическому праву ряд статей, а также в «Jerusalem» Лунца дневник путешествия «Meshullam de Volterra» и письмо Израиля Иерусалимского к Аврааму из Перуджиа.
Избранные сочинения
«Leggende talmudiche», 1869;
«Il Messia seconde gli ebrei», Флоренция, 1874;
«Delia poesia biblica», 1878;
«Il commento di Sabbatai Donnolo sul Libro della Creazione [ס׳ יצירה], pubblicato per la prima volta nel testo ebraico con note e introduzione», 1880;
«La profezia nela Biblia», 1882;
«La legge del popolo d’Israel nel suo svolgimento storico», 1884;
«Storia degl’ Israeliti», 1887—88;
«Il Cantico dei Cantici, studio esegetico», 1892;
«Ammaestranienti del Vecchio e del Nuovo testamento», 1896;
«Il poema semitico del pessimismo (Il libro di Job)», 1897;
«Gli ebrei», 1899.
Перевёл «Экклезиаст», снабдив его критическими исследованиями («Il libro del Cohelet volgarmente detto Ecclesiast, ed. con introduzione e note», Пиза, 1866)