Русская Википедия:Категория произведения
Материал из Онлайн справочника
Категория произведения — категория, получаемая из исходных категорий посредством их произведения — операции, обобщающей понятие декартова произведения множеств.
Определение
Категория произведения Шаблон:Math определяется следующим образом:
- объекты:
- пары объектов Шаблон:Math, где Шаблон:Math — объект Шаблон:Math и Шаблон:Math — объект Шаблон:Math;
- морфизмы из Шаблон:Math в Шаблон:Math:
- пары морфизмов Шаблон:Math, где Шаблон:Math — морфизм в Шаблон:Math и Шаблон:Math — в Шаблон:Math;
- правила композиций морфизмов:
- тождественные морфизмы:
Так же как и для множеств, определение тривиальным образом обобщается на произведение Шаблон:Math категорий. Операция произведения коммутативна и ассоциативна, с точностью до изоморфизма.
Связь с другими категорными концепциями
Функтор, область определения которого — категория произведения, называется бифунктором. Один из наиболее важных функторов такого типа — функтор Hom.
Литература
