Русская Википедия:Квадратный корень из 3
| Иррациональные числа Шаблон:Вещественные константы | |
| Система счисления | Оценка числа Шаблон:Sqrt |
| Десятичная | 1,7320508075688772935… |
| Двоичная | 1,1011101101100111101… |
| Шестнадцатеричная | 1,BB67AE8584CAA73B… |
| Шестидесятеричная | 1; 43 55 22 58 27 57 56 … |
| Рациональные приближения | 5/3; 7/4; 19/11; 26/15[1]; 71/41; 97/56; 265/153[1]; 362/209; 989/571; 1351/780[1]
(перечислено в порядке увеличения точности) |
| Непрерывная дробь | <math>1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}</math> |
Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт Шаблон:Num1. Обозначение: <math>\sqrt{3}.</math>
Значение
Квадратный корень из 3 является иррациональным числом, то есть не может быть точно представлен никакой конечной дробью. С точностью до 0,01 % значение <math>\sqrt{3}\approx 1{,}732.</math> Хорошее приближение даёт также обыкновенная дробь <math>\tfrac{97}{56}\approx 1{,}73214.</math>
Может быть также выражен:
- непрерывной дробью [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, …];
- бесконечным вложенным радикалом:
- <math> \sqrt{3}=-1+2\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+...}}}.</math>
Применение
Геометрия и тригонометрия
Если длина стороны равностороннего треугольника равна 1, то каждая высота этого треугольника равна <math>\sqrt{3}/2.</math>
<math>\sqrt{3}</math> равен также:
- тангенсу 60°;
- расстоянию между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1;
- длине диагонали куба со стороной 1;
- длине стороны равностороннего треугольника, у которого радиус описанной окружности равен 1.
Электроэнергетика
При трёхфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в <math>\sqrt{3}</math> больше модуля фазного напряжения.
См. также
Литература
Примечания
Ссылки
