Русская Википедия:Кольца Гельмгольца
Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца) — две соосно расположенные одинаковые радиальные катушки, расстояние между центрами которых равно их среднему радиусу. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля. Используются для получения постоянного, переменного или импульсного магнитного поля с зоной однородности, которое обычно используется в экспериментах, а также для калибровки датчиков магнитной индукции, намагничивания и размагничивания постоянных магнитов, размагничивания стальных заготовок, деталей и инструментов. Область поля с неоднородностью менее 1% является эллипсоидом вращения близким к сфере радиусом 0.3R, что почти в 4 раза больше чем для одного кольца. Эллипсоид немного сжат вдоль оси.
Названы в честь немецкого физика Германа Гельмгольца.
Вывод
Суммарный модуль индукции магнитного поля может быть получен из Закона Био — Савара — Лапласа[1]:
- <math> B = \frac{\mu_0 2\pi I R^2}{4\pi(R^2+x^2)^{3/2}}</math>
- <math> B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}</math>
- Где:
- <math>\mu_0\;</math> = магнитная постоянная = <math> 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A} = 1.257 \times 10^{-6} \text{ T}\cdot\text{m/A}</math>
- <math>I\;</math> = ток через катушку, в амперах
- <math>R\;</math> = радиус катушки, в метрах
- <math>x\;</math> = расстояние по оси катушек, в метрах
Каждая катушка состоит из <math>n\;</math> витков. Общий ток: <math>nI\;</math>.
Тогда,
- <math> B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}</math>
Принимая во внимание, что расстояние по оси от катушки до центра x = R/2,
- <math> B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(R/2)^2)^{3/2}}</math>
Умножая на 2 (катушки),
- <math> B = \frac{2\mu_0 n I R^2}{2(R^2+(R/2)^2)^{3/2}}</math>
Шаблон:Рамка <math> B = {\left ( \frac{4}{5} \right )}^{3/2} \frac{\mu_0 n I}{R}</math> Шаблон:Конец рамки
Примечания
