Русская Википедия:Кольцо главных идеалов
Материал из Онлайн справочника
Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.
Примеры
- Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел <math>\mathbb Z</math>, являются кольцами главных идеалов.
- Пример кольца, не являющегося кольцом главных идеалов — кольцо многочленов <math>\R[x,y]</math>. В нём идеал, порождённый <math>\langle x,y \rangle</math> не является главным, то есть, не может быть порождён одним элементом кольца.
Свойства
- Кольцо главных идеалов является нётеровым.
- Кольцо главных идеалов является кольцом Безу.
Литература
