Русская Википедия:Коммутативная диаграмма
Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств, разработанный в теории категорий (в качестве визуализации диаграммы типа частичного порядка), и вошедший со второй половины XX века в употребление практически во всех разделах математики, наиболее широко — в алгебраической геометрии.
Коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы:
означает, что <math>h \circ f = k \circ g</math>.
В примере, иллюстрирующем первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что <math>f = \tilde{f} \circ \pi</math>:
Существуют различные соглашения об обозначениях, чаще всего используется следующий вариант нотации:
- <math>\rightarrow</math> — морфизм,
- <math>\hookrightarrow</math> — мономорфизм[1],
- <math>\twoheadrightarrow</math> — эпиморфизм,
- <math>\overset{\sim}{\rightarrow}</math> — изоморфизм.
Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.
Примечания
Ссылки
- Diagram Chasing at MathWorld
- Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories.Шаблон:Ref-en John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6.
- Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories.Шаблон:Ref-en ISBN 0-387-96115-1.
.svg){kind=link}