Компланарность (Шаблон:Lang-la — совместность, Шаблон:Lang-la — плоский, ровный) — свойство трёх (или большего числа) векторов, которые, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости[1].
Свойства
Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора тоже считаются компланарными. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
Смешанное произведение компланарных векторов равно нулю, это свойство — основной критерий компланарности трёх векторов. Эквивалентный критерий компланарости — линейная зависимость компланарных векторов: существуют действительные числа <math>\lambda_1</math> и <math>\lambda_2</math>такие, что <math>\vec{a} = \lambda_1\vec{b}+\lambda_2\vec{c}</math> для компланарных <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> и <math>\vec{c}</math> за исключением случаев <math>\vec{b}=\vec{0}</math> или <math>\vec{c}=\vec{0}</math>.
В трёхмерном пространстве три некомпланарных вектора <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> и <math>\vec{c}</math> образуют базис. То есть любой вектор <math>\vec{d} \in\mathbb{R}^3 </math> можно представить в виде: <math>\vec{d}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}+x_3\vec{c}</math>. Тогда <math>\;\{x_1, x_2, x_3\}</math> будут координатами <math>\vec{d}</math> в данном базисе.
Обобщения
Критерии компланарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а, например, как элементы произвольного векторного пространства.
Иногда компланарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной плоскости. 3 точки определяют плоскость и, тем самым, всегда (тривиально) компланарны. 4 точки, в общем случае (в общем положении), некомпланарны.
Можно распространить понятие компланарности и на прямые в пространстве. Тогда параллельные или пересекающиеся прямые будут компланарны, а скрещивающиеся прямые — нет.
