Русская Википедия:Комплекс Чеха
Комплекс Чеха — Шаблон:Нп5, построенный по облаку точек в любом метрическом пространстве, предназначенный для получения топологической информации об облаке точек или распределении, при помощи которого выбираются точки. Широко используется в топологическом анализе данных.
Комплекс Чеха строится <math>\check C_\varepsilon(X) </math> для данного конечного облака точек <math>X</math> и числа <math>\varepsilon>0</math> строится следующим образом:
- выбираются элементы множества <math>X</math> в качестве набора вершин <math>\check C_\varepsilon(X) </math>;
- для каждого <math>\sigma\subset X </math> пусть <math> \sigma\in \check C_\varepsilon(X) </math>, если множество <math>\varepsilon</math>-шаров с центрами в <math>\sigma</math> имеет непустое пересечение.
Другими словами, комплекс Чеха — это нерв множества <math>\varepsilon</math>-шаров с центрами в <math>X</math>.
Комплекс Чеха является подкомплексом комплекса Вьеториса — Рипса. В то время как комплекс Чеха вычислительно «дороже» комплекса Вьеториса — Рипса (с точки зрения вычислительной геометрии), поскольку необходимо проверять большее количество пересечений шаров в комплексе, теорема о нерве гарантирует, что комплекс Чеха гомотопически эквивалентен объединению шаров, тогда как комплекс Вьеториса — Рипса таким свойством в общем случае не обладаетШаблон:Sfn.
Примечания
Литература
