Русская Википедия:Конгруэнтность (геометрия)
Шаблон:Другие значения Шаблон:Знак
Конгруэнтность (Шаблон:Lang-la род.п. Шаблон:Lang-la2 «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.
Обычно обозначается символом <math>\cong</math>. Например, запись:
- <math>\triangle ABC \cong \triangle DEF</math>
означает, что треугольник <math>ABC</math> конгруэнтен треугольнику <math>DEF</math>. Но также может использоваться и знак равенства
- <math>\triangle ABC = \triangle DEF.</math>
Определения
Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).
Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).
Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движенийШаблон:Sfn). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).
См. также
- Гомотетия
- Подобие
- Теорема Коши о многогранниках — признак конгруэнтности выпуклых многогранников.
Примечания
Литература
