Русская Википедия:Коэффициент динамичности

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Коэффициентом динамичности в теории колебаний называют безразмерную скалярную физическую величину, определяемую следующим выражением:

<math> \beta=\frac{A}{A_0}=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{4n^2\omega^2}{p^4}}}\qquad\qquad (1) </math>

где

• А — амплитуда
• А₀ — равновесная амплитуда, представляющая собой статическую деформацию упругой связи под действием максимальной силы P₀
• ω — частота возмущения
• p — собственная частота колебаний
• n — коэффициент, характеризующий силы вязкого трения

Коэффициент динамичности применяется для оценки влияния частоты возмущающей силы. Так же он показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статического отклонения.

Непосредственное определение коэффициента n затруднительно. Поэтому в формулу (1) целесообразно вместо n ввести коэффициент поглощения ψ. Тогда

<math>\beta=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{\psi^2}{4\pi^2}}}\qquad\qquad (2)</math>

Преимуществом формулы (2) является то, что коэффициент динамичности поставлен в зависимость от энергетической характеристики трения ψ, что позволяет использовать эту формулу не только для вязкого трения, но и для других законов трения.

Можно также ввести в формулу для коэффициента динамичности логарифмический декремент δ. Воспользовавшись приближенной зависимостью

<math>\delta\approx\frac{1}{2\psi_{\omega=p}}</math>

получим

<math>\beta=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+(\frac{\delta}{\pi})^2(\frac{\omega}{p})^2}}\qquad\qquad (3)</math>

Из анализа приведённых выше зависимостей следует, что при приближении частоты возмущения ω к частоте собственных колебаний p коэффициент динамичности возрастает. Максимум амплитуды колебаний достигается при ω/p=1; при этом

<math>\beta_{max}=\frac{2\pi}{\Psi_{(\omega=p)}}\approx\frac{\pi}{\delta}\qquad\qquad (4)</math>

где

• δ — логарифмический декремент колебаний
• ω — частота возмущения
• p — собственная частота колебаний

По аналогии с электрическими системами эта величина называется добротностью механической системы.

Литература

• Шаблон:КнигаШаблон:Недоступная ссылка

См. также

• Добротность