Русская Википедия:Лемма Зальцмана
Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком Шаблон:Не переведено 2 в 1975 году. Часто используется как демонстрация Шаблон:Нп2, согласно которому любое утверждение комплексного анализа, содержащее актуальную бесконечность, может быть сформулировано финитными средствами.
Формулировка
Пусть <math>F</math> — семейство мероморфных в единичном круге <math>\Delta</math> функций, не являющееся Шаблон:Iw в нуле. Тогда существует последовательность функций <math>\{f_n\}\subset F</math>, бесконечно малые числовые последовательности <math>\{z_n\},\{\rho_n\}\subset\mathbb C</math> и функция <math>f</math>, мероморфная в <math>\mathbb C</math>, такие, что имеет место сходимость <math>\{f_n(z_n+\rho_n z)\}\to f(z)</math> равномерно в <math>\mathbb C</math>.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. «Zalcman’s Lemma» // MathWorld
- Шаблон:Статья
