Лине́йность по пара́метрам — свойство экономических моделей, позволяющее рассматривать их с эконометрической точки зрения (с точки зрения оценки параметров) как линейные модели.
Определение
Модель <math>g_0(y)=f(x,b)+\varepsilon</math> называется линейной по параметрам <math>b</math>, если функция регрессии <math>f(x, b)</math> обладает свойством:
<math>\forall j~~\frac {\partial f } {\partial b_j}=g_j(x)</math>
где <math>g_0, g_j</math> — некоторые (вообще говоря — нелинейные) функции, не содержащие неизвестных параметров
Поскольку вторые и более высокого порядка производные по параметрам равны в этом случае нулю, то разложение функции регрессии в ряд Тейлора по параметрам приводит к следующему линейному представлению:
<math>f(x,b)=\sum^k_{j=1} b_j g_j(x)+\varepsilon</math>
Если обозначить <math>z_0=g_0(y)~,~z_j=g_j(x)</math>, то получаем обычную линейную регрессию относительно новых переменных.
<math>z_0=\sum^k_{j=1} b_j z_j+\varepsilon</math>
Линеаризация
Многие нелинейные модели можно представить в форме, линейной по параметрам. Соответствующий процесс преобразования модели называется линеаризацией. Для линеаризации может использоваться логарифмирование и иные приёмы. Пусть имеется следующая нелинейная модель (производственная функция Кобба — Дугласа):
<math>y=A K^{\alpha} L^{\beta} \nu</math>
где <math>\nu</math> — мультипликативная случайная компонента.
Логарифмируя это выражение, получим линейную по параметрам модель:
<math>\ln y =\ln A +\alpha \ln K +\beta \ln L + \ln \nu=a+\alpha \ln K +\beta \ln L + \varepsilon</math>
Важно отметить, что линеаризуемость модели связана также со способом присоединения случайной компоненты в исходной модели. Например, модель <math>y=A K^{\alpha} L^{\beta} +\varepsilon</math> линеаризовать нельзя. Часто случайную ошибку присоединяют специально именно таким образом, чтобы модель можно было линеаризовать.
Примеры
Полиномиальная модель
<math>y=\sum^k_{j=0} b_j x^j + \varepsilon</math>
Полиномиальные модели используются для предварительной аппроксимации данных исходя из известной теоремы о приближении любых функций полиномами.
Логарифмическая регрессия
<math>\ln y =\sum^k_{j=1} b_j \ln x_j + \varepsilon</math>
Это модель с постоянной эластичностью зависимой переменной по факторам.
Обратная линейная модель
<math>\frac {1} {y} = \sum^k_{j=0} b_j \frac {1}{x_j}+\varepsilon</math>
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|