Русская Википедия:Линейные матричные неравенства
Материал из Онлайн справочника
Линейным матричным неравенством называется неравенство вида:
<math>F(x)=F_0+x_1F_1+\cdots+x_mF_m>0,</math>
в котором <math>x \in \mathbb{R}^m</math>, <math>x=(x_1,\dots,x_m)</math> — неизвестная переменная, <math>F_i=F_i^T \in \mathbb{R}^{n\times n}</math>, <math>i=0,\dots,m</math> — заданные действительные симметрические матрицы. Неравенство <math>F\left(x\right)>0</math> означает, что матрица в левой части неравенства является положительно определённой, то есть <math>u^T F\left(x\right) u>0</math> для любого ненулевого <math>u\in \mathbb{R}^n</math>.
Применение
Применяются в задачах теории управления, идентификации систем, обработки сигналов.
Ссылки
- Пятницкий Е. С., Скородинский В. И. Численные методы построения функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика, 1983. — № 1. — С. 52-63.
- S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (книга в формате pdf)
