Русская Википедия:Локальные гомологии
Материал из Онлайн справочника
Локальные гомологии — группы гомологий
- <math>H^x_n=H^c_n(X,X\backslash x;G)</math>,
определенные в точках <math>x\in X</math>, где <math>H^c_n</math> — гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами
- <math>\lim_\to H^c_n(X,X\backslash U;G)</math>
по открытым окрестностям <math>U</math> точки <math>x</math>, а для гомологически локально связных <math>X</math> — также с обратными пределами
- <math>\lim_\to H^c_{n-1}(U\backslash x;G)</math>
Свойства
- Гомологическая размерность конечномерного метризуемого локально компактного пространства <math>X</math> над <math>G</math> совпадает с наибольшим значением <math>n</math>, для которого <math>H^x_n\not=0</math>, причем множество таких точек <math>x\in X</math> имеет размерность <math>n</math>.
- Для обобщенных многообразий <math>H^x_n=0</math> при <math>n\not=\operatorname{dim} X</math>.
