Русская Википедия:Масштабирующая функция
Материал из Онлайн справочника
В теории всплесков масштабирующей функцией называют функцию удовлетворяющую уравнению
- <math>\varphi(x)=\sqrt2\sum\limits_{k\in\mathbb Z}h_k \varphi(2x+k).</math>
Это уравнение называют двухмасштабным соотношением или масштабирующим уравнением во временной области. Набор коэффициентов <math>\{h_k\}_{k\in\mathbb Z}</math> называется маской или фильтром.
Обозначив <math>m_0(\xi)=\frac 1 \sqrt2 \sum\limits_{k\in\mathbb Z}h_k e^{2\pi i n \xi}</math> и применив преобразование Фурье к обеим частям масштабирующего уравнения получим
- <math>\widehat\varphi(\xi)=m_0(\xi/2)\widehat\varphi(\xi/2).</math>
Это уравнение называют масштабирующим уравнением в частотной области.
Литература
- Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets, (1992), Academic Press, San Diego, ISBN 0585470901
- Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А., Теория Всплесков, (2005), Физматлит, Москва, ISBN 5922106422
