Русская Википедия:Модальная алгебра
Модальная алгебра — структура <math>\langle A,\land,\lor,-,0,1,\Box\rangle</math>, где:
- <math>\langle A,\land,\lor,-,0,1\rangle</math> — булева алгебра,
- <math>\Box</math> — унарная операция над <math>A</math>, удовлетворяющая <math>\Box1=1</math> и <math>\Box(x\land y)=\Box x\land\Box y</math> для всех <math>x, y \in A</math>.
Модальные алгебры являются моделями логики высказываний модальной логики, подобно тому, как булевы алгебры являются моделями классической логики. В частности, многообразие всех модальных алгебр обеспечивает алгебраическую семантику модальной логики <math>\mathrm K</math>, а решётка его подмногообразий дуально изоморфна решётке нормальных модальных логик.
Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр может быть обобщена до Шаблон:Iw, согласно которой каждая модальная алгебра может быть представлена как алгебра допустимых множеств в модальном Шаблон:Iw.
Алгебра Магари (диагонализируемая алгебра) — модальная алгебра, удовлетворяющая условию <math>\Box (-\Box x \lor x) = \Box x</math>; алгебры Магари соответствуют Шаблон:Iw.
Литература