Русская Википедия:Модулярный идеал
Материал из Онлайн справочника
Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал <math>I</math> кольца <math>R</math>, обладающий следующим свойством: в кольце <math>R</math> найдется хотя бы один такой элемент <math>e</math>, что для всех <math>x\in R</math> разность <math>x-ex</math> принадлежит <math>I</math> (соответственно <math>x-xe\in I</math>).
Элемент <math>e</math> называется левой (правой) единицей по модулю идеала <math>I</math>.
Свойства
- В кольце с единицей всякий идеал является модулярным.
- Всякий собственный модулярный правый (левый) идеал можно вложить в максимальный правый (левый) идеал, который автоматически будет модулярным.
- Пересечение всех максимальных модулярных правых идеалов ассоциативного кольца совпадает с пересечением всех максимальных модулярных левых идеалов и является радикалом Джекобсона этого кольца.
