Русская Википедия:Наращённый додекаэдр
Наращённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J58, по Залгаллеру — М15+М3).
Составлен из 16 граней: 5 правильных треугольников и 11 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных 6 граней окружены пятью пятиугольными, остальные 5 — четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.
Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.
У наращённого додекаэдра 21 вершина. В 15 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 5 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.
Наращённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — додекаэдра и пятиугольной пирамиды (J2), — приложив основание пирамиды к одной из граней додекаэдра.
Метрические характеристики
Если наращённый додекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
- <math>S = \frac{1}{4}\left(5\sqrt3+11\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 21{,}0903149a^2,</math>
- <math>V = \frac{1}{24}\left(95+43\sqrt5\right)a^3 \approx 7{,}9646218a^3.</math>
Примечания
Ссылки
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.