Русская Википедия:Наращённый усечённый тетраэдр
Наращённый усечённый тетра́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J65, по Залгаллеру — М10+М4).
Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников, 3 квадратов и 3 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена двумя шестиугольными и четырьмя треугольными; каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя шестиугольными, 3 грани — двумя шестиугольными и квадратной, 3 грани — шестиугольной и двумя квадратными, 1 грань — тремя квадратными.
Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя шестиугольными гранями, 12 рёбер — между шестиугольной и треугольной, остальные 12 — между квадратной и треугольной.
У наращённого усечённого тетраэдра 15 вершин. В 6 вершинах сходятся две шестиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани.
Наращённый усечённый тетраэдр можно получить из двух многогранников — усечённого тетраэдра и трёхскатного купола (J3), — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.
Метрические характеристики
Если наращённый усечённый тетраэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
- <math>S = \left(3+\frac{13\sqrt3}{2}\right)a^2 \approx 14{,}2583303a^2,</math>
- <math>V = \frac{11\sqrt2}{4}\;a^3 \approx 3{,}8890873a^3.</math>
Примечания
Ссылки
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.