Русская Википедия:Неголономная система
Неголономная система — механическая система, на которую, кроме геометрических, накладываются и кинематические связи, которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными). Математически неголономные связи выражаются неинтегрируемыми уравнениями. Движение неголономной системы описывается с помощью специальных уравнений движения (уравнения Чаплыгина, Аппеля, Маджи) или уравнений движения, получаемых из вариационных принципов.
Пример
Две материальные точки в плоскости <math>z=0</math> соединены стержнем постоянной длины <math>l</math> и могут двигаться только так, чтобы скорость середины стержня была направлена вдоль стержня (движение конька по плоскому катку).
Для этой системы механические связи аналитически записываются уравнениями
- <math>z_1 = z_2 = 0,</math>
- <math>(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 = l^2,</math>
- <math>(y_2 - y_1)(\dot{x}_1 + \dot{x}_2) - (x_2 - x_1)(\dot{y}_1 + \dot{y}_2) = 0.</math>
Последняя связь является дифференциальной (кинематической), причём неинтегрируемой, поэтому система не является голономной.
См. также
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. Rumiantsev V. V. «On Hamilton’s principle for nonholonomic systems» J. Appl. Math. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) pp. 407—419Шаблон:Недоступная ссылка. Новая версия этой статьи Forms of Hamilton’s principle for nonholonomic systems. Facta Universitatis. Vol. 2. No. 19. (2000) pp. 1035—1048.
- Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. М.: УРСС, 2007. 112 с.
