Русская Википедия:Неприводимое риманово многообразие
Материал из Онлайн справочника
Неприводимое риманово многообразие — риманово многообразие <math>M</math>, у которого группа голономии неприводима, т. е. не имеет нетривиальных инвариантных подпространств.
Риманово пространство с приводимой группой голономии называется приводимым.
Свойства
- теорема де Рама: Полное односвязное риманово многообразие разлагается в прямое произведение неприводимых римановых пространств.
- Более точно, любое полное односвязное риманово многообразие изометрично прямому произведению <math>\R^n\times M_1\times\dots\times M_k</math> евклидова пространства <math>\R^n</math> и полных односвязных неприводимых римановых многообразий положительной размерности <math>M_i</math>, причём такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей.
Литература
- Лихнерович А. Теория связностей в целом и групп голономий / пер. с франц. — М., 1960;
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1 / пер. с англ. — М., 1981;
