Русская Википедия:Неравенство Больцмана
Нера́венство Бо́льцмана — неравенство, связывающее любую функцию распределения, удовлетворяющую уравнению Больцмана, и интеграл столкновений.
Формулировка
Для любой функции распределения <math>f</math>, удовлетворяющей уравнению Больцмана, выполняется неравенство
- <math>\int (\ln f) Q(f,f) \frac{{\rm d}\mathbf{p}}{m} \leqslant 0,</math>
где <math>Q(f,f)</math> — интеграл столкновений, <math>\mathbf{p}</math> — импульс, <math>m</math> — масса частиц. Знак равенства при этом достигается в том и только том случае, когда <math>f(\mathbf{p})=\exp\left({a+\left(\mathbf{b},\frac{\mathbf{p}}{m}\right)+c\,\frac{p^2}{m^2}}\right),</math> что соответствует распределению Максвелла (здесь <math>a</math> и <math>c</math> — скалярные, а <math>\mathbf{b}</math> — векторная константы; внутренние круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов)[1].
Доказательство
Доказательство есть в известной книге Шаблон:Нп5Шаблон:Sfn.
Примечания
Литература
- ↑ Шаблон:Книга — P. 589.