Русская Википедия:Неравенство Эрдёша — Морделла
Неравенство Эрдёша — Морделла (неравенство Эрдёша — Морделла — Барроу) — планиметрическое утверждение, устанавливает связь между расстояниями от точки внутри треугольника до его сторон с расстояниями от той же точки до вершин треугольника.
Неравенство
Пусть точка <math>M</math> лежит внутри треугольника <math>ABC</math>. Обозначим расстояния от точки <math>M</math> до сторон <math>BC, CA, AB</math> треугольника через <math>d_a, d_b, d_c</math>, а расстояния от точки <math>M</math> до вершин <math>A, B, C</math> через <math>R_a, R_b, R_c</math>. Тогда
- <math> R_a+R_b+R_c\geqslant 2 (d_a+d_b+d_c). </math>
История
Эрдёш выдвинул это утверждение в качестве гипотезы в 1935 году Шаблон:Harv. Через два года доказательство дал Морделл Шаблон:Harv. Однако его доказательство было весьма сложным. Более простые доказательства даны в Шаблон:Harv, Шаблон:Harv и Шаблон:Harv.
Ссылки
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Citation Шаблон:Wayback
- Шаблон:Citation
- Шаблон:Citation
- Шаблон:Citation
- Шаблон:Citation