Русская Википедия:Нульмерное пространство
Материал из Онлайн справочника
Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства[1][2]. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства[3].
Определение
Топологическое пространство <math>X</math> называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:
- <math>\mathrm{dim}(X)=0</math> (топологическая размерность)
- <math>\mathrm{Ind}(X)=0</math> (большая индуктивная размерность)
- <math>\mathrm{ind}(X)=0</math> (малая индуктивная размерность)
Или, если точнее:
- Топологическое пространство <math>X</math> является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия <math>V</math> пространства <math>X</math> существует открытое покрытие <math>U</math> того же пространства, такое что оно вписано в <math>V</math> и любая точка множества <math>X</math> содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия <math>U</math>.
- Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.
Примечания
Литература
