Русская Википедия:О шаре и цилиндре

Материал из Онлайн справочника
Версия от 17:50, 31 августа 2023; EducationBot (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Русская Википедия/Панель перехода}} {{Издание |Название = О шаре и цилиндре |Оригинал названия = {{Lang-el|Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου}} |Изображение = Archimedes - On the Sphere and Cylinder.jpg |Подпись = страница из латинского перевода |Автор = Архимед...»)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Издание

«О шаре и цилиндре» (Шаблон:Lang-el) — трактат в двух томах, опубликованный Архимедом около 225 года до нашей эры.

Трактат имеет важное значение для развития математики на протяжении тысячелетий, в частности, он повлиял на развитие интегрального исчисления. В нём появляется аксиома V, ныне известная как аксиома Архимеда. Также в нём дано наиболее раннее из дошедших до нас точное определение выпуклой кривой и поверхности.

Трактат содержит первый дошедший до нас метод нахождения объёма шара: цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара. По завещанию Архимеда, на его могиле было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Другой трактат Архимеда, «Послание к Эратосфену о методе» (πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος), обнаруженный в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но использует механический метод доказательства математических теорем.

Основные утверждения

  • Поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга.
  • Поверхность шарового сегмента равна площади круга, имеющего радиусом отрезок, проведённый от вершины сегмента к окружности, служащей ему основанием.
  • Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара, и площадь поверхности, равную трём вторым площади поверхности шара.

Литература