Русская Википедия:Односвязное пространство
Материал из Онлайн справочника
Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.
Определения
- Линейно связное топологическое пространство <math>X</math> называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю.
- Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство <math>X</math> называется односвязным, если фундаментальная группа пространства <math>X</math> тривиальна.
Примеры
- Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве односвязно.
- Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны.
Свойства
Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.
Литература
Ссылки
Шаблон:Перевести Шаблон:Нет ссылок
