Русская Википедия:Опыт Дэвиссона — Джермера
Шаблон:Квантовая механика Эксперимент Дэвиссона — Джермера — эксперимент, проведённый в 1927 году американскими физиками Клинтоном Джозефом Дэвиссоном и Лестером Хэлбертом Джермером, с помощью которого они показали, что частицы вещества демонстрируют волновые характеристики при определённых условиях. Он подтверждает гипотезу де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, высказанную им в 1924 годуШаблон:Переход.
Для демонстрации волновой природы частиц с массой они построили вакуумную колбу с источником электронов, энергией которых можно было управлять электростатическим полемШаблон:Переход. Эксперимент состоял в бомбардировке монокристалла никеля пучком электронов; на приёмной пластине наблюдалась, как и в случае рентгеновских лучей, дифракционная картина на кристаллической решётке с сильным максимумом при определённых напряжении и угле паденияШаблон:Переход. Это явление оказалось хорошо согласующимся с длиной волны электронов при данной кинетической энергииШаблон:Переход и с постоянной решётки никеля, на которой происходила дифракцияШаблон:Переход. Волновая природа объектов с большей массой впоследствии неоднократно подтверждалась в аналогичных экспериментахШаблон:Переход.
Предыстория
С 1921 года Клинтон Дж. Дэвиссон вместе с Шаблон:Iw публиковал различные статьи о рассеянии электронов кристаллами различных металлов (никель, алюминий, платина и магний)[1][2][3][4]. В 1925 году молодой аспирант Шаблон:Iw из Гёттингенского университета заметил, что волновую природу материи можно исследовать с помощью экспериментов по рассеянию в кристаллических твёрдых телах. С помощью рассеяния рентгеновских лучей в экспериментах с кристаллическими твёрдыми телами была подтверждена волновая природа рентгеновских лучей[5]Шаблон:SfnШаблон:Sfn[6]Шаблон:SfnШаблон:Sfn. Эльзессер основывался на докторской диссертации 1924 года французского физика Луи де Бройля, в которой тот сформулировал революционную гипотезу о том, что вся материя, такая как электроны, атомы или молекулы, обладает как корпускулярными, так и волновыми характеристиками, и определил длину волны, связанную с частицей[7][8]Шаблон:Sfn:
- <math>\lambda = \frac{h}{m \, v}\,,</math>
где λ — длина волны, связанная с частицей массы m, движущейся со скоростью v, а h — постоянная Планка. Произведение <math>mv</math> — модуль вектора <math>\vec p </math>, или импульс частицы[8]Шаблон:Sfn.
Летом 1926 года Макс Борн передал предложение Эльзессера физикам, собравшимся в Оксфорде на конференции Британской ассоциации содействия развитию науки. Присутствовавший на конференции Клинтон Дж. Дэвиссон осознал важность и значимость своего открытия и обсудил его с Оуэном У. Ричардсоном, Максом Борном и Джеймсом Франком, которые также рассказали ему о новой теории — волновой механике, статью о которой недавно опубликовал Эрвин Шрёдингер[9][10]Шаблон:Sfn. С этой новой информацией Дэвиссон отправился в Нью-Йорк, чтобы продемонстрировать корпускулярную-волновую природу электронов[11]Шаблон:Sfn.
В 1925 году Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Х. Джермер работали в Bell Laboratories в Нью-Йорке, принадлежащей американской телекоммуникационной компании American Telephone and Telegraph (AT&T), исследуя отражение электронов металлами. У них произошёл несчастный случай с вакуумной колбой, содержащей кусок поликристаллического никеля, когда сосуд с жидким воздухом взорвался и разбил её, в результате чего горячий никель подвергся окислению кислородом жидкого воздуха. Чтобы удалить образовавшийся оксид никеля, его осторожно нагревали в потоке водорода и в вакууме до высоких температур. Это привело к превращению поликристаллического кристалла в монокристаллический в некоторых участках кристалла, и когда Дэвиссон и Джермер повторили эксперимент, то заметили, что предыдущие результаты не воспроизводятся. Максимальный отражённый пучок электронов наблюдался при том же угле как от рентгеновских лучейШаблон:Sfn. Это случайное событие привело к изменению их исследований и использованию образцов монокристаллического никеляШаблон:SfnШаблон:Sfn[12].
Эксперимент
Аппарат
Устройство, использованное Дэвиссоном и Джермером, состояло из электронной пушки, которая генерировала пучок за счёт термоэлектронной эмиссии из вольфрамовой ленты, нагретой посредством эффекта Джоуля. После того, как испускаемые электроны попадали в небольшую камеру, они ускорялись с помощью разности потенциалов порядка десятков вольт (между 15 В и 350 В). Ускоренный пучок диаметром 1 мм направлялся на монокристалл никеля, расположенный в 7 мм от выхода электронов, падающих нормально к шлифованной поверхностиШаблон:Sfn. Мишень представляла собой монокристалл никеля размерами 8 мм × 5 мм × 3 мм, который можно было вращать вокруг оси падения электронного пучка. Никель имеет гранецентрированную кристаллическую структуру кубического типа. Грань, на которую падал электронный пучок, была параллельна кристаллографической плоскости, определяемой индексами Миллера (111)[13].
Электроны дифрагировали на атомах никеля и выходили под определённым углом, который мог быть определён детектором, состоящим из двойной клетки Фарадея и гальванометра, способного поворачиваться на 20° и 90° по отношению к направлению падающего луча, при этом в то же самое время, измеряли интенсивность электронного луча. Оба луча двигались в камере, в которой создавался вакуум при давлении от 2 · 10 −6 мм рт. ст. до 3 · 10−6 мм рт. ст.[13]
Наблюдения
Дэвиссон и Джермер заметили, что когда ускоряющиеся электроны ударяются о поверхность никеля, возникают максимумы интенсивности, которые нельзя объяснить, рассматривая электрон как частицу, сталкивающуюся с поверхностью, заполненной сферическими атомами никеля, которые должны были бы рассеивать электроны во всех направлениях. Наиболее интенсивный максимум был достигнут при ускорении электронов с разностью потенциалов <math>\triangle V=54 \; V</math> против ориентированного кристалла никеля со слоями атомов, перпендикулярными направлению паденияШаблон:Sfn. В данном случае имела место дифракция на отражение электронов с максимальной интенсивностью при <math>\alpha = 50^\circ </math> от направления падения[14].
Однако наблюдаемое явление было похоже на дифракцию рентгеновских лучей на кристаллической поверхности, открытую в 1912 году немецким физиком Максом фон Лауэ с его сотрудниками Паулем Книппингом и Вальтером Фридрихом, что позволило ему определить волновой характер рентгеновских лучей, рассматривая их как пучки частиц высокой энергии. Рентгеновская дифракция была изучена в 1913 году Уильямом Лоуренсом Брэггом и Уильямом Генри Брэггом, которые смогли связать максимальные интенсивности с расстояниями между слоями атомов кристалла[15][13].
Рентгеновская дифракция возникает из-за того, что это электромагнитное излучение имеет очень короткие длины волн, от 10 нм до 100 пм, что сравнимо с межатомными расстояниями в кристаллах (постоянная решётки в никеле <math>D = 215 \; pm </math>)Шаблон:Sfn. В этом случае имеет место зеркальное рассеяние за счёт отражения атомами кристалла, а различные дифрагированные лучи интерферируют конструктивно и деструктивно. Первые усиливают интенсивность луча, а вторые ослабляют её[14].
В эксперименте Дэвиссона и Джермера регистрируются данные о конструктивной интерференции. Условие конструктивной интерференции соседних атомов, обеспечивающее максимальную интенсивность, состоит в том, что разность путей, то есть <math>D \, \sin \alpha</math>, двух дифрагированных лучей равна длине волны, <math>\lambda</math>, когда рентгеновские лучи дифрагируют. Применяя то же условие, можно вычислить длину волны дифрагированных электронов[14]
- <math>\lambda = D \, \sin \alpha = 215 \, pm \cdot \sin 50^\circ = 215 \, pm \, \cdot 0,766 = 165 \, pm \,.</math>
Длина волны электронов по де Бройлю
Формула де Бройля для длины волны массовой частицы <math>m</math>, которая движется со скоростью <math>v</math>[8]:
- <math>\lambda=\frac{h}{m \, v}\,,</math>
где <math>h</math> — постоянная Планка, которая равна <math>6,626 \times 10^{-34} J \cdot s</math>.
Для заряженного электрона <math>e</math>, ускоренного разностью потенциалов <math>\triangle V</math>, можно вывести скорость <math>v</math> и массу <math>m</math> при малых скоростях, то есть без учёта релятивистских эффектов, из уравнивания электрической работы <math>W_{AB} = - e \, \triangle V</math> и изменения кинетической энергии между началом и концом классической траектории, <math>\triangle K_{AB} = K_B - K_A</math>. Когда электроны ускоряются из состояния покоя, <math>v_A = 0</math>
- <math>K_B - K_A = \tfrac{1}{2} \, m \, v_B^2 - \tfrac{1}{2} \, m \, v_A^2 = \tfrac{1}{2} \, m \, v_B^2\,.</math>
Сопоставление этого выражения с электрической работой приводит к выражению
- <math>\tfrac{1}{2} \, m \, v_B^2 = -e \, \triangle V\,.</math>
Поскольку заряд электрона отрицателен, можно записать
- <math>v_B = \sqrt{\frac{2 \, e \, \triangle V}{m}}\,.</math>
Длина волны де Бройля составитШаблон:Sfn
- <math>\lambda=\frac{h}{\sqrt{2 \, m \, e \, \triangle V}}\,.</math>
Если подставить численные значения <math>h=6,626 \times 10^{-34} J \cdot s</math>; <math>m=9,1 \times 10^{-31} kg</math>; <math>e=1,602 \times 10^{-19} C</math> и <math>\triangle V=54 \; V</math> получитсяШаблон:Sfn
- <math>\lambda = 1,67 \times 10^{-10} \; m = 167 \; pm\,. </math>
Это значение совпадает в пределах эксперимента со значением, полученным Дэвиссоном и Джермером, что подтверждает гипотезу де Бройля. Это подтверждается и данными, полученными в опытах с другими напряжениями и с пучками электронов, попадающими на разные поверхности кристаллаШаблон:Sfn.
Дифракция на внутренних кристаллографических плоскостях
Дифракция электронов, как и рентгеновские лучи, происходит в определённых предпочтительных направлениях, предполагающих участие нескольких слоёв параллельных плоскостей атомов никеля внутри кристалла. Из-за его малой длины рентгеновские лучи обладают хорошей проникающей способностью. Формула Брэгга имеет вид
- <math>2 \, d \, \sin \theta = n \, \lambda </math>
где:
- <math>d</math> — расстояние между двумя кристаллографическими плоскостями;
- <math>\theta</math> — угол дифракции, угол между падающим лучом и кристаллографическим направлением или плоскостью кристалла, участвующего в дифракции;
- <math>n</math> — порядок дифракции (1, 2, 3,. . .);
- <math>\lambda</math> — длина волны электроновШаблон:Sfn.
В эксперименте Дэвиссона и Джермера с монокристаллическим никелем пучок электронов проникает внутрь кристалла и отражается в разных параллельных плоскостях, разделённых расстоянием <math>d = 91\, pm</math> и с углом дифракции <math>\theta = 65^\circ</math>. Применение формулы Брэгга к максимуму первого порядка <math>n = 1</math> даёт
- <math> \lambda = 2 \, d \, \sin \theta = 2 \cdot 91 \, pm \cdot \sin 65^\circ = 165 \, pm </math>[16].
Межатомное расстояние, <math>D</math>, можно связать с расстоянием между кристаллографическими плоскостями, <math>d</math>, и углом <math> \alpha</math> между падающим и дифрагированным лучами. Половина этого угла равна углу, образованному поверхностью кристалла и направлением кристаллографических плоскостей, так как отражение электронного луча подчиняется закону отражения (падающий и отражённый лучи образуют такой же угол, как нормаль на поверхность отражения). Таким образом, угол между падающим и нормальным лучом равен <math>\alpha /2</math>, и эти два направления перпендикулярны поверхности кристалла и кристаллографической плоскости соответственно, поэтому они образуют один и тот же угол <math>\alpha/2</math> . Связь оказывается
- <math>d = D \, \sin \tfrac{\alpha}{2}</math>
Угол между падающим лучом и кристаллографической плоскостью, <math>\theta</math>, равен <math>\tfrac{\pi}{2} - \tfrac{\alpha}{2} </math>. Формулу Брэгга можно переписать в терминах этого угла и упростить, используя тригонометрическое тождество <math>\sin \left (\tfrac{\pi}{2} - \beta \right ) = \cos \beta</math>
- <math>2 \, d \, \sin \, \theta = 2 \, d \, \sin \left ( \tfrac{ \pi}{2} - \tfrac{\alpha}{2} \right ) = 2 \, d \, \cos \tfrac{\alpha}{2} = n \, \lambda </math>
Если заменить <math>d</math>
- <math>2 \, D \, \sin \tfrac{\alpha}{2} \, \cos \tfrac{\alpha}{2} = n \, \lambda </math>
или, используя тригонометрическое тождество двойного угла <math>2 \, \sin \beta \, \cos \beta = \sin 2\beta </math>
- <math>D \, \sin \alpha = n \, \lambda </math>
это уравнение используется для демонстрации в случае отражения от поверхности[14].
Последствия
В то же время, когда Дэвиссон и Джермер проводили свои эксперименты в Англии, Джордж Паджет Томсон, сын Джозефа Джона Томсона, открывшего электрон, провёл аналогичные эксперименты, направляя катодные лучи на пластины из различных материалов, таких как целлулоида, золота или платины и сфотографировал на экране позади пластины серию концентрических колец, подобных тем, которые образуются при дифракции волн. Объяснение заключалось в том, что катодные лучи, состоящие из электронов, имели волновое поведение, как и предсказывал Луи де Бройль в 1924 году[17][18]. Аналогично Томсоновским опытам, рассеянием катодных лучей в поликристаллических фольгах в Советском Союзе занимался Пётр Саввич ТартаковскийШаблон:Sfn, который также наблюдал концентрические круги на фотопластинке. Концентрические круги формируются из-за осевой симметрии задачи и произвольной ориентации кристаллитов в поликристалле. Дифрагирующие электроны под углом θ (максимум при выполнении условия Брэгга — Вульфа) формируют конус с углом при вершине 2θ. Томпсон использовал быстрые электроны с энергией от 17,5 до 56,5 кэВ, а Тартаковский — 1,7 кэВШаблон:Sfn.
Через несколько лет после открытия дифракции электронов, корпускулярно-волновой дуализм был также продемонстрирован для атомов и молекул. Атомы гелия и молекулы водорода дифрагировали на поверхности кристалла (100) фторида лития LiFШаблон:Sfn, фторида натрия NaF и хлорида натрия NaCl, а атомы водорода дифрагировали на поверхности LiFШаблон:Sfn. В 1936 году удалось наблюдать дифракцию тепловых нейтронов, источником которых был радиево-бериллиевый сплавШаблон:Sfn.
Доказательства волновой природы электронов были настолько убедительны, что в 1929 году, всего через два года после публикации статей, Луи де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике за это открытие. В 1933 году Эрвин Шрёдингер получил Нобелевскую премию по физике за разработку волновой квантовой механики, а в 1937 году Клинтон Джозеф Дэвиссон и Джордж Паджет Томсон также были удостоены Нобелевской премии по физике за их независимо сделанные открытия дифракции электронов в кристаллах[19]Шаблон:Sfn. Макс Джеммер по этому поводу сказалШаблон:Sfn: Шаблон:Начало цитаты Кто-то может почувствовать потребность сказать, что Томсон-отец был удостоен Нобелевской премии за то, что показал, что электрон — это частица, а Томсон-сын — за то, что показал, что электрон — это волна. Шаблон:Оригинальный текст Шаблон:Конец цитаты
С другой стороны, результатом эксперимента Дэвиссона — Джермера стала аналитическая методика, называемая дифракцией низкоэнергетических электронов, которая используется для изучения поверхностей кристаллов и процессов, происходящих в них. При этом электроны имеют энергии между 10 эВ и 200 эВ, что соответствует длинам волн между 100 пкм и 400 пкм. Таким образом можно изучать только поверхности, так как эти электроны дифрагируют только на атомах поверхности или ближайших к ней атомах[20].
Примечания
Литература
Ссылки
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ 8,0 8,1 8,2 Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite book Шаблон:Wayback
- ↑ 13,0 13,1 13,2 Шаблон:Cite journal
- ↑ 14,0 14,1 14,2 14,3 Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite book Шаблон:Wayback
