Русская Википедия:Ортоцентроидная окружность
Ортоцентроидная окружность неравностороннего треугольника — это окружность, построенная на отрезке, соединяющем его ортоцентр и центроид, как на диаметре. Этот диаметр также содержит центр описанной окружности и центр окружности девяти точек треугольника и является частью прямой Эйлера.
Гвинанд (Guinand) в 1984 г. показал, что инцентр треугольника должен лежать внутри ортоцентроидной окружности, но не совпадать с центром девяти точек; то есть он должен попадать в открытый ортоцентроидный диск с вырезанным внутри центром девяти точек[1][2][3][4] [5]Шаблон:Rp.
Более того[2], точка Ферма, точка Жергонна и точка Лемуана лежат в открытом ортоцентроидном диске с вырезанным внутри своим собственным центром (и могут быть в любой точке внутри него), тогда как вторая точка Ферма находится снаружи ортоцентроидного круга (и также может быть в любой точке снаружи). Возможные положения первой и второй точек Брокара также находятся в открытом ортоцентроидном диске[6].
Квадрат диаметра ортоцентроидной окружности равен[7]Шаблон:Rp <math>D^2-\tfrac{4}{9}(a^2+b^2+c^2),</math> где a, b и c — длины сторон треугольника, D — диаметр описанной окружности.
Примечания
- ↑ Шаблон:Citation.
- ↑ 2,0 2,1 Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
- ↑ Шаблон:Citation.
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
- ↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).
