Русская Википедия:Открытая книга (топология)
Материал из Онлайн справочника
Шаблон:ЗначенияОткрытая книга — разложение замкнутого 3-мерного многообразия в объединение поверхностей (страниц книги) с общим краем краем (корешком книги).
Определение
Открытая книга 3-мерного многообразия <math>M</math> — это пара <math>(B,\pi)</math>, где
- <math>B</math> — ориентированное зацепление в <math>M</math>, называемое корешком книги;
- <math>\pi\colon M\backslash B\to\mathbb S^1</math> — расслоение дополнения корешка, что для каждого <math>\theta\in\mathbb S^1</math>, <math>\pi^{-1}(\theta)</math> является внутренностью компактной поверхности <math>\Sigma</math> в <math>M</math> с границей <math>B</math>. Поверхность <math>\Sigma</math> называется страницей книги.
Свойства
- Всякое связное замкнутое трёхмерное многообразие может быть представлено как открытая книга со страницами, гомеоморфными (если многообразие ориентировано) диску с дырами или (если многообразие неориентировано) ленте Мёбиуса с дырами.[1]
- Теорема Жиру. Пусть М — компактное ориентированное 3-мерное многообразие. Тогда существует биекция между множеством ориентированных контактных структур на М с точностью до изотопии и множества открытых книг на М с точностью до положительной стабилизации.
- Положительная стабилизация включает изменение страницы путем добавления 2-мерной 1-ручки и изменения монодромии путем добавления положительного скручивания Дена по кривой, которая проходит над ручкой ровно один раз.
Примечания
Ссылки
- Etnyre, John B. Lectures on open book decompositions and contact structures, Шаблон:ArXiv
