Русская Википедия:Относительная внутренность
Относительная внутренность множества — это уточнение концепции внутренности, которое может быть более полезно при работе с множествами низкой размерности в пространствах высокой размерности.
Определение
Формально, относительная внутренность <math>r</math> множества <math>S</math> (которая обозначается как <math>\operatorname{relint}(S)</math>) определяется как его внутренность в аффинной оболочке множества <math>S</math>Шаблон:Sfn. Другими словами,
- <math>\operatorname{relint}(S) := \{ x \in S | \exists\varepsilon > 0, N_\varepsilon(x) \cap \operatorname{aff}(S) \subseteq S \},</math>
где <math>\operatorname{aff}(S)</math> означает аффинную оболочку множества <math>S</math>, а <math>N_\varepsilon(x)</math> означает шар радиуса <math>\varepsilon</math> с центром в <math>x</math>. Может быть использована любая метрика для построения шара, все метрики определяют одно и то же множество в качестве относительной внутренности.
Для любого непустого выпуклого множества <math>C \subseteq \mathbb{R}^n</math> относительная внутренность может быть определена как
- <math>\operatorname{relint}(C) := \{x \in C | \forall {y \in C} \; \exists {\lambda > 1}: \lambda x + (1-\lambda)y \in C\}.</math>Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга Первое издание - 1970
- Шаблон:Книга
Литература для дальнейшего чтения
