Русская Википедия:Первая аксиома счётности
Материал из Онлайн справочника
Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счётности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.
Примеры
Первой аксиоме счётности удовлетворяют
- метрические пространства,
- пространство непрерывных функций на отрезке и др.
- всякое дискретное топологическое пространство
Свойства
- Пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счётности, удовлетворяют и первой аксиоме счётности.
- Обратное неверно, например, всякое несчётное пространство с дискретной топологией не удовлетворяет второй аксиоме счётности.
- В пространствах с первой аксиомой счётности справедливо утверждение: точка принадлежит замыканию некоторого множества тогда и только тогда, когда существует последовательность точек этого множества, сходящаяся к данной.
История
Класс пространств, удовлетворяющих первой аксиоме счётности, выделен Хаусдорфом в 1914 году.
См. также
