Русская Википедия:Поверхность Безье
Поверхность Безье — параметрическая поверхность, используемая в компьютерной графике, автоматизированном проектировании, и моделировании. Это одно из распространённых пространственных обобщений кривой Безье.
При кусочном моделировании (patch modeling) для задания и изменения формы куска, представляющего собой пространственную решетку из сплайнов или многоугольников, применяется сеть контрольных точек. Эти точки управления, также известные как контрольные вершины (control vertices — CV) оказывают на гибкую поверхность куска подобное магнитному влияние, при котором поверхность растягивается в том или ином направлении. Кроме того, куски можно и дальше подразделять на элементы для достижения большего разрешения и «сшивать» друг с другом, тем самым создавая сложные объёмные поверхности. Так же, как и сплайновые, кусочные модели используются при создании органических форм.
Уравнение поверхности
Поверхность Безье порядка <math>(n,m)</math> задаётся <math>(n+1)\cdot(m+1)</math> контрольными точками <math>\mathbf{P}_{i,j}</math>. Точки поверхности рассчитываются следующей параметризацией:
- <math>\mathbf{p}(u, v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m B_i^n(u) \; B_j^m(v) \; \mathbf{P}_{i,j}</math>,
где <math>u,v\in(0,1)</math>, а <math>B</math> — многочлены Бернштейна:
- <math> B_i^n(u) = {n \choose i} \; u^i (1-u)^{n-i} = \frac{n!}{i! (n-i)!} \; u^i (1-u)^{n-i}</math>
Наиболее часто используются бикубические поверхности Безье <math>(n=m=3)</math>, задающиеся шестнадцатью контрольными точками.
Литература
- Шаблон:Книга
- BEZIER_SURFACE. Routines for Bezier Surface Information Шаблон:Wayback Шаблон:Ref-en — Библиотека функций Matlab и Fortran, позволяющая исследовать свойства Безье-поверхностей. Распространяется в соответствии с лицензией LGPL.
См. также
