Русская Википедия:Подгруппа кручения
Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе. Подгруппа кручения абелевой группы <math>A</math> обозначается <math>\operatorname{Tor}\,A</math>. Подгруппой p-кручения <math>\operatorname{Tor}_p\,A</math> называется множество всех элементов, порядок которых суть некоторая степень p. Подгруппы кручения и p-кручения группы определены однозначно. Любая конечнопорождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму вида
- <math>A \cong \Z^n \oplus \operatorname{Tor}\,A \simeq
\Z^n \oplus \bigoplus\limits_i \operatorname{Tor}_{p_i}\,A</math>
где <math>p_i</math> — простые числа. <math>\operatorname{Tor}_{p_i} \cong \mathbb{Z}_{p_i^{k_i}}^{+}</math>. Компоненты <math>\operatorname{Tor}_{p_i}</math> являются примарными. Существует и другое разложение подгруппы кручения: <math>\operatorname{Tor}\,A \cong \mathbb{Z}_{u_1} \oplus \ldots \oplus \mathbb{Z}_{u_r}</math>, где <math>u_1 \mid u_2, ..., u_{r-1} \mid u_r</math>. Числа <math>u_i</math> также определены однозначно и называются инвариантными множителями группы.
См. также
Литература
