В математике после́довательность жонглёра — целочисленная последовательность, начинающаяся с натурального числа a0, в которой каждый следующий элемент определяется следующим рекуррентным соотношением:
- <math>a_{k+1}= \begin{cases}
\left \lfloor a_k^{\frac{1}{2}} \right \rfloor, & \mbox{if } a_k \mbox{ is even} \\
\\
\left \lfloor a_k^{\frac{3}{2}} \right \rfloor, & \mbox{if } a_k \mbox{ is odd}
\end{cases}</math>[1]
Общие сведения
Последовательности жонглера были открыты американским математиком и автором Шаблон:Нп3Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
Например, последовательность жонглёра для a0 = 3:
- <math>a_1= \lfloor 3^\frac{3}{2} \rfloor = \lfloor 5,196\dots \rfloor = 5, </math>
- <math>a_2= \lfloor 5^\frac{3}{2} \rfloor = \lfloor 11,180\dots \rfloor = 11, </math>
- <math>a_3= \lfloor 11^\frac{3}{2} \rfloor = \lfloor 36,482\dots \rfloor = 36, </math>
- <math>a_4= \lfloor 36^\frac{1}{2} \rfloor = \lfloor 6 \rfloor = 6, </math>
- <math>a_5= \lfloor 6^\frac{1}{2} \rfloor = \lfloor 2,449\dots \rfloor = 2, </math>
- <math>a_6= \lfloor 2^\frac{1}{2} \rfloor = \lfloor 1,414\dots \rfloor = 1. </math>
Если последовательность жонглёра достигает 1, то все её последующие значения равны 1. Предполагается, что все последовательности жонглёра, в конечном счете, достигают 1. Эта гипотеза была проверена для начальных значений (a0) до 106Шаблон:Sfn, но не доказана. Гипотеза жонглера, таким образом, представляет собой проблему, похожую на проблему Коллатца, о которой Пол Эрдёш сказал, что "математика ещё не готова для таких задач".
Для заданного начального числа a0, l(a0) определяется как номер первого равного единице элемента, а h(a0) - как максимальное значение в этой последовательности. Для малых значений a0 получаем:
| a0
|
Последовательность жонглёра
|
l(a0)
Шаблон:OEIS
|
h(a0)
Шаблон:OEIS
|
| 2
|
2, 1
|
1
|
2
|
| 3
|
3, 5, 11, 36, 6, 2, 1
|
6
|
36
|
| 4
|
4, 2, 1
|
2
|
4
|
| 5
|
5, 11, 36, 6, 2, 1
|
5
|
36
|
| 6
|
6, 2, 1
|
2
|
6
|
| 7
|
7, 18, 4, 2, 1
|
4
|
18
|
| 8
|
8, 2, 1
|
2
|
8
|
| 9
|
9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1
|
7
|
140
|
| 10
|
10, 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1
|
7
|
36
|
Элементы последовательности жонглёра могут достигать очень больших значений. Например, последовательность жонглёра, начинающаяся с a0 = 37, достигает максимального значения 24 906 114 455 136. Последовательность жонглёра для a0 = 48443 достигает максимального значения, которое содержит 972 463 цифры, в 60-м элементе, а 1 достигается на 157-м элементе последовательностиШаблон:Sfn.
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
- ↑ even - чётное число, odd - нечётное число.
