Русская Википедия:Правило Блэнда
Правило Блэнда (известное также как алгоритм Блэнда или антицикличное правило Блэнда) — это алгоритмическое уточнение симплекс-метода для линейной оптимизации.
С правилом Блэнда алгоритм симплекс-метода решает допустимые задачи линейной оптимизации без зацикливанияШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn. Существуют примеры вырожденных задач оптимизации, на которых оригинальный симплекс-метод переходит в бесконечный цикл. Такое зацикливание предотвращает правило Блэнда выбора столбца при вводе в базис.
Правило Блэнда разработал Роберт Г. Блэнд, ныне профессор в области исследования операций в Корнеллском университете, когда он был научным сотрудником центра исследования операций и эконометрики в БельгииШаблон:Sfn.
Алгоритм
Правило Блэнда используется во время итерации симплекс-метода для определения, какой столбец вводится в базис (т.е. вводимая переменная) и какая строка (выводимая переменная) выводится из базиса. Если принять, что задача заключается в минимизации целевой функции, алгоритм можно описать в общих чертах следующим образом:
- Выбираем небазисный столбец с наименьшим индексом (т.е. самый левый) с отрицательной невязкой цены.
- Среди всех строк выбираем ту, для которой достигается минимум отношения (преобразованной) правой части и коэффициента вводимого столбца в таблице при условии, что этот коэффициент больше нуля. Если такой минимум достигается на нескольких строках, выбираем строку, соответствующую столбцу (переменной) с наименьшим индексом.
Расширение для ориентированных матроидов
В среде ориентированных матроидов правило Блэнда на некоторых примерах зацикливается. Класс ориентированных матроидов, на которых правило Блэнда не зацикливается, Джек Эдмондс назвал "ориентированными матроидами Блэнда". Другое правило выбора, Шаблон:Не переведено 5, избегает зацикливания для всех задач линейного программирования на ориентированных матроидахШаблон:Sfn.
Примечания
Литература
Литература для дальнейшего чтения
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
Шаблон:Изолированная статья Шаблон:Rq
